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牛頓與三大運動定律

作者﹕巫石吉
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【大紀元9月21日訊】牛頓出生在英國烏爾索浦的一個小村裏,未出娘胎時,父親便去世,不到兩歲,母親又改嫁。在舅舅和外祖母的撫養下,他從小體弱多病,親戚多擔心他無法長大成人。十二歲的時候進入格藍安的公立學校讀書。起初牛頓只喜歡數學,其它功課並不好,老師都以為他是低能兒。不過後來他發憤讀書,終於在班上名列前茅。

  十五歲時因繼父去世,牛頓輟學在家幫助母親經營農場。但是他對農事毫無興趣,卻熱衷於設計各種機械和研究數學,最後他的母親明智地決定將他送回學校。1661年牛頓以"減費生"進入劍橋大學就讀,他比一般同學都大四、五歲,在大學時期,他遇到一個叫巴羅的好老師悉心栽培,這遲熟的牛頓茅塞頓開,學業進步很大,經常提出一些自然和數學方面的問題,使巴羅又驚又喜。不久他的創造天才開始顯露出來。1665年,牛頓才二十二歲,就發現了二項式定理。

  同年,因為倫敦發生鼠疫,學校停課,牛頓回到烏爾索浦的老家,這時他腦子裡已裝了許多的天文、數學知識,他大部分的時間用在閉門讀書上,或在田間,樹下仰頭作誰也想不到的冥想。好在離他家不遠住著一位他青梅竹馬的女友,他倆常一起說話,倒也不算寂寞。可是他對於科學實在是太癡了,以致於怠慢和惹腦了愛他的姑娘,這是牛頓的第一次戀愛,也是他一生最後一次戀愛。

  這一年半內,他致力於數學、光學和重力方面的研究,這些研究奠定了他後來理論的基礎。在數學上,他發明了流數也就是微積分學,這是一項非常重要的數學工具。在光學上,牛頓利用稜鏡分析日光,發現光譜的存在,並提出光的微粒說。在重力研究方面,傳說牛頓看到蘋果落地,而引發萬有引力的觀念。牛頓曾研究過刻卜勒的行星三大運動定律,並一直思索月球繞地運動的道理,後來終於發表有名的萬有引力定律、及運動三大定律。這些定律成為今日所謂古典力學的基礎。

談到牛頓三大運動定律,我們來詳加介紹牛頓三大運動定律為基礎建立牛頓力學

1、牛頓第一運動定律:當物體不受外力作用,或所受合力為零時,原先靜止者恆靜止,原先運動者恆沿著直線作等速度運動。這定律又稱為慣性定律。

2、牛頓第二運動定律:物體受力後所得的加速度,和其所受的淨力(即合力)成正比,和其質量成反比。F=ma。

3、牛頓第三運動定律:當兩物體交互作用時,彼此互以力作用於對方,兩者大小相等,方向相反,但作用在不同的物體上。這定律又稱作作用與反作用定律。

  從「因果關係」邏輯推理,其中對於牛頓運動定律的定義性觀點(所謂「定義性觀點」,在這裡可以寫為「約定性觀點」),提到「就像是因為施力,所以物體會動(具有加速度),這只是基於m.a是F的關係,或者說,F的定義是m.a,同時a的定義是F/m」。這裡的關鍵問題在於,在哪些情況下,我們傾向把某些科學定律視為定義性的語言約定,而不傾向認為那些科學定律陳述的是實質的因果觀念?這裡的科學定律指的是,在物理學領域描述自然現象的理論方程式陳述,這種陳述即使我們稱呼為「定律」,它仍然是可能被新的實驗證據與後來的典範所修正或取代。

  我們不能小看這個問題,這個問題可以延伸出相當複雜的辯論,例如這最後會牽涉到,當代分析哲學之中關於分析命題與綜合命題的爭議、整體論的觀點,以及科學理論的結構問題等等。這裡我們要談的觀點是:在以描述因果關係為目的的物理學,其中的某些基本定律應該被看做是整個物理語言體系裡的約定與定義,以牛頓三大運動定律為例,它實質上是約定了力(F)、質量(m)與加速度(a)的操作型意義,當我們試圖以這些定律來陳述力、質量與加速度三者之間的因果關係時,我們將陷入某種相互循環的而最終無法說清楚的情況,這使得我們傾向把某幾個物理基本概念的關係視為是相互約定的關係,而非視為是實質的因果關係。但是需要先聲明,這種觀點的極端推演將產生非常激烈的爭辯。

  在前人的研究基礎上,牛頓( Isaac Newton,1643-1727)總結、闡明與推廣了伽利略(Galileo Galilei,1564-1642)、笛卡兒(Rene Descartes,1596-1650)與 Kepler(Johannes Kepler,1571-1630)的運動學原理,創立了古典力學 ,在《自然哲學的數學原理》( The Mathematical Principles of Natural Philosophy)著作中,他提出了具有嚴謹邏輯結構的力學體系,使力學成為一門研究物體機械運動基本規律的學科。在這部著作的第一冊,牛頓依照歐幾里德的方法,首先提出了幾項定義、注釋與公理作為力學體系的邏輯前提,包括定義了質量、動量、力與時間、空間等等基本概念,牛頓寫道「物質的量是用它的密度與體積一起來量度的」(這個定義曾經遭到許多人的反對,因為它包含了非常明顯的循環定義,即密度作為被組合的物理量,其定義是質量對體積的比),「運動的量是用它的速度與質量一起來量度的」,「外加力是一種為了改變一個物體的靜止或等速直線運動狀態而加於其上的作用力」。接著牛頓總結出了機械運動的三個基本定律:牛頓第一定律(慣性定律)、牛頓第二定律(運動基本定律,即F=ma)與牛頓第三定律( 作用與反作用定律 )。然後牛頓以這些基本概念與定律為基礎,通過形式邏輯與數學分析方法(例如微積分)建立了古典力學的主要架構,其中包括最重要的萬有引力定律。

  我們再回過頭來談談牛頓三大運動定律的內涵。牛頓第一運動定律是指任何物體在不受力的作用下,都會保持靜止狀態或等速直線運動狀態,這個定律首先是由伽利略所提出的。對於伽利略而言,這是思想實驗的演繹結論,不能採用試驗的方法直接證明,而且該定律定義了物體的存在屬性;對於牛頓而言,作為物體的慣性,給予了質量概念的內在性質的根據,再加上在牛頓第二運動定律裡,「不受力」與「合力為零」的效應是等價的,所以這樣的看法隱約地將這個定律,視為牛頓第二運動定律的特殊情況。而牛頓第二運動定律確定了,物體運動狀態發生改變與外界作用力的關係:物體的動量對時間的變化率與該物體所受的外力成正比,並且與外力的方向相同。牛頓第三運動定律是第二定律的延伸,是說作用力與反作用力大小相等方向相反,並且作用在同一直線上的不同物體上,同時存在,同時消失,這是動量守恆應用於力學系統的必然結果。

  在這裡我們看到,只有在(慣性)質量、長度與時間三個物理量全部都適當定義或確定的情況之下,才可以確定牛頓力學的整個定義系統,其中長度對於時間的變化率定義了速度(速度對於時間的變化率定義了加速度),速度與質量的關係定義了動量,而動量對於時間的變化率則定義了力。但是在物理學家的實務操作上,質量是什麼?質量並非是可以獨立於外力與加速度的概念,物質質量(慣性)的定量量度實際上就是,物體在受外力之時對於速率與位置變化的抵抗能力;我們可以再追問,那麼外力又是什麼?我們看見外力的單位與數值的確定,是依賴於牛頓第二運動定律當中的質量與加速度的關係。我們似乎必須承認,質量、外力與加速度三個物理量,無論是在個別定義上與操作上,都是無法彼此割裂的。

  在實際的科學發展當中,牛頓第二運動定律與幾個基本物理量的單位或意涵的確定,看起來像是知識體系的概念元素之間的相互約定,這裡面所出現的力、質量與動量等等概念的意義是不可能獨立存在,或是被獨立量度,或是被獨立定義的,它們之間有濃厚的循環定義的味道;我們很難從這些物理基本概念的關係,得出什麼因果關係的詮釋,反而這些關係在整個物理語言體系裡面,更像是約定的邏輯關係。就另一方面而言,對於整個經典物理來說,牛頓運動定律是被作為前提的定義來使用的,而其中包含的幾個物理基本概念是彼此循環地約定。我把這種看法稱為(對於某些基本科學定律的)「科學定律的定義性觀點」,它有兩個層次,這兩個層次又分不開:第一個層次是,這些科學定律所直接指涉的物理基本概念是彼此循環約定的;第二個層次是,這些科學定律勢必是位於整個科學體系的最底層或相對底層,而可以被視作是該體系被公認的前提的定義。

  法國科學家與哲學家龐加萊( Jules Henri Poincare,1854-1912 )指出,與其說牛頓運動定律是被經驗地「發現」出來的,不如說,它是確定其中所出現的物理基本概念的「定義」與「語言的約定」。

著名的當代美國哲學家 Quine( Willard Van Orman Quine, 1908-2000 )也同意把科學中的某些基本定律看成是語言約定的定義,例如他認為,把牛頓或伽利略發現的自由落體定律看成是表述「自由落體」的定義,這種做法是十分恰當的;當我們要判定物體是否在不受重力以外的力作用下墬落,做法只能是判定該物體的運動是否滿足於自由落體的定律。這兩位學者的觀點是很值得繼續推演的,我們可以拿這樣的觀點,來與因果關係的概念做出對比。

牛頓在1669年,二十七歲的時候,被任命為劍橋大學的數學教授。三年後他發明了反射式望遠鏡。1687 年出版他有名的巨著「自然哲學的數學原理」。牛頓終身未婚,由於在科學上及數學上的貢獻,他被選為英國皇家學士會會議的主席長達二十年之久,更在1705 年被英國安妮女皇封為爵士。1727年3月20日逝世於倫敦,下葬在西敏寺。牛頓在逝世前曾有句名言:「若是我比別人更有遠見,只因我站在巨人的肩上。」真是給後世學者最好的座右銘。
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美東時間: 2005-09-20 21:40:43 PM 【萬年曆】
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