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【算術漫談】洛書中不可思議的數字規律

作者﹕文 ◎ 九數

《新紀元週刊》第104期【算術漫談】

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【大紀元1月27日訊】洛書是史前文化,表達著史前人類對銀河星系的運行規律的認識。歷代的數術文化,無不運用著洛書的奧妙。

洛書的數字排列,看上去很簡單,只有一、二、三、四、五、六、七、八、九,就這九個數字。不過,簡單的數字,按照這樣特殊的排列方法,結果產生了並不簡單的數字規律。

  四九二 492
  三五七 357
  八一六 816

洛書,看上去是正方形的圖,稱為方圖。有三行,稱為橫;有三列,稱為縱。人們也把洛書叫作縱橫圖。

規律之一

■ 各行總和皆為十五

上行為四、九、二,其和為十五;中行為三、五、七,其和為十五;下行為八、一、六,其和為十五。

  4+9+2=15
  3+5+7=15
  8+1+6=15

■ 各列總和皆為十五

左列為四、三、八,其和為十五;中列為九、五、一,其和為十五;右列為二、七、六,其和為十五。

  4+3+8=15
  9+5+1=15
  2+7+6=15

■ 對角線總和皆為十五
  
主對角線為四、五、六,其和為十五;副對角線為二、五、八,其和為十五。

  4+5+6=15
  2+5+8=15

縱橫以及對角線,各個方向上,三個數之和,都是十五。確實非常神奇,人們因此也將洛書叫作幻方。

規律之二


圖:洛書。(維基)

方,容易讓人想到平方。平方,最初的用法是計算面積,正方形的面積等於邊長的平方。當我們用平方來計算洛書的時候,出現了更多的數字規律。

■ 上下行平方和皆為一百零一

上行為四、九、二,其平方和為一百零一;下行為八、一、六,其平方和為一百零一。

  4^2+9^2+2^2=101
  8^2+1^2+6^2=101

[註:4^2表示四的平方,4^2=16,其餘類似。]

■ 左右列平方和皆為八十九

左列為四、三、八,其平方和為八十九;右列為二、七、六,其平方和為八十九。

4^2+3^2+8^2=89
   2^2+7^2+6^2=89

規律之三

綜合運用上面兩種規律,還有一些有趣的算式。

■ 取上行和下行,按照相同的排列方法組成兩位數。上行得四十二、九十二、二十四,其平方和為一萬一千四百四十一;下行得八十一、十六、六十八,其平方和為一萬一千四百四十一。

  49^2+92^2+24^2=11441
  81^2+16^2+68^2=11441

■ 取左列和右列,按照相同的排列方法組成兩位數。左列得四十三、三十八、八十四,其平方和為一萬零三百四十九;右列得二十七、七十六、六十二,其平方和為一萬零三百四十九。

  43^2+38^2+84^2=10349
  27^2+76^2+62^2=10349

■ 取上行和下行,按照相同的排列方法組成三位數。上行得四百九十二、九百二十四、二百四十九;下行得八百一十六、一百六十八、六百八十一。

  492^2+924^2+249^2=1157841
  816^2+168^2+681^2=1157841

■ 取左列和右列,按照相同的排列方法組成三位數。左列得四百三十八、三百八十四、八百四十三;右列得二百七十六、七百六十二、六百二十七。

  438^2+384^2+843^2=1049949
  276^2+762^2+627^2=1049949

■ 如果取四位數,乃至高位數,同樣有類似的數字規律出現。

規律之四

前面的平方和相等的算式,沒有用到中行和中列,如果引入算式,同樣有非常有趣的數字規律。

■ 取上行和中行,按照相同的排列方法組成兩位數,得四十三、九十五、二十七;取下行和中行,按照相同的排列方法組成兩位數,得八十三、十五、六十七。

  43^2+95^2+27^2=11603
  83^2+15^2+67^2=11603

■ 取左列和中列,按照相同的排列方法組成兩位數,得四十九、三十五、八十一;取右列和中列,按照相同的排列方法組成兩位數,得二十九、七十五、六十一。

  49^2+35^2+81^2=10187
  29^2+75^2+61^2=10187

規律之五

如果將各行各列的數字都用上,同樣有奇妙的數字規律出現。

■ 取三行,分別順序排列和反序排列,組成三位數。

  492^2+357^2+816^2=1035369
  294^2+753^2+618^2=1035369

■ 取三列,分別順序排列和反序排列,組成三位數。

  438^2+951^2+276^2=1172421
  834^2+159^2+672^2=1172421

洛書是上古星圖

我們在這裏羅列了五條規律,只是洛書中極淺顯的部份,這些只是純粹的數字計算。認真思考一下,我們一定會為洛書深深的感動。這麼不起眼的數表方陣,竟然潛藏了這麼多的規律。真是不可思議!

在現代人眼中,洛書很簡單,一般幼稚小兒都會計算。成年人多半不會對洛書有興趣。然而,在古代,中國這個地方一直都是最有智慧的人在研究洛書的奧祕。

在古人眼中,洛書是上古星圖,對天文地理有玄奧的影響。洛書是史前文化,表達著史前人類對銀河星系的運行規律的認識。歷代的數術文化,無不運用著洛書的奧妙。(待續)◇

本文轉載自《新紀元週刊》第104期【算術漫談】欄目

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美東時間: 2009-01-27 03:37:00 AM 【萬年曆】
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