从中国古代术数发现数学新可能

梅花一点

钦定《四库全书》《数书九章》。(维基百科)

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数学最早是研究量、结构、变化以及空间模型的学科,对中国古代的学人来说,“数”是宇宙万物的直接体现。重新认识中国古代术数理念,也许可以打破现代数学的局限。

我们现在对于数学的理解,来自于现代(西方)科学的框架,也只是通过现代的数学来看待数学这一门学问。这种框框必然把数学当作现代自然科学的一部分来看待,也必然局限在现代自然科学研究范围的框框中来谈论、研究数学,同时,也使数学没有逃脱现代自然科学对于自然、宇宙、生命、人类和社会历史的局限看法,最终导致数学的研究走入了现代人研究科学的框框中——也就是认识了一种事物以后才去研究他。

现代人一般是把计数和度量当作数学的全部范畴。所以,数学史家们在研究数学史的时候,一般从人类怎样发明记数的符号和文字开始研究,然后就是关于记数的方法和各种测量的工具等等的考古发现,最后就是古代一些关于现代数学的定理、公式、方程式等等的发现。

中国古代数学与西方现代数学

对于中国古代数学,中国数学史家一般以《周髀算经》为始点,认为他是中国现存最早的一部数学典籍,专家考证成书时间在周汉期间,跨度大。

严格说来,《周髀算经》是一部天文著作,因为要讨论天文历法,而叙述了一些有关的数学知识;其中重要的题材有勾股定理、比例测量与计算天体方位所不能避免的分数四则运算。

当然,也有以《九章算术》为始点。另外,也有把二十世纪八十年代发现的《算术书》作为开始。

再如,现代数学发现了极限理论以后,回过头来看中国的公元前三百年的庄子的一句话:“一尺之捶,日取其半,万世不竭。”(《庄子‧天下篇》)有学者认为这是无限分割理论,或许极限的概念不够恰当,就认为早在庄子时代就有了极限观念了。

这就是所谓的典型的发现。也即现代科学的发现出来以后,才承认古人早有认识;而不是因为古人早有认识而给予相应的重视。往往开始的态度是回避、怀疑,直到现代科学发现了才赶紧承认他,吹捧他。


北京白云观有处十二生肖墙,它兴建于一九九三年,位于观内元辰殿外。而地支和生肖都是十二个,所以每一个地支都对应一个生肖。(Getty Images)


门的上方悬挂的八卦图案。中间是一面镜子,称作“照妖镜”。(维基百科)

类似的情况还有。比如当前对于《周易》的数学文化内涵,基本也停留在近代人发现的二进制的思想基础上作阐述。研究者也已经开始发现,单以二进制的角度来阐释《周易》的数学思想是不充份、不完整的,甚至有很多曲解在里面。因为从二进制的角度来理解《周易》就变成了先有二进制的发明,然后才能去理解《周易》。这样其实是用二进制思想代替《周易》的思想了。

这些都是用现代数学或现代科学的理论与观念来看待数学的历史发展的;现代数学没有发现或认识到的东西往往视而不见。

数学最早是研究量、结构、变化以及空间模型的学科。在现代,数学又是利用逻辑形式研究现实世界的空间形式和数量关系的学科,尽管对某一特定结构的研究往往属于自然科学,特别是物理学的范畴。同时由于数学自身的发展,数学家也要研究纯粹属于数学内部的结构。

就例如那个著名的勾股法,描述的是人的肉眼所看到的固定空间的一种几何形式。在这种情况下,才能进行计算。而一旦超出一点点肉眼所看到的固定空间,包括观念中的设想的空间,勾股法就不适用了。

那么,如果一个人不相信有超出人的肉眼所看到的空间的存在的时候,就会不可能发现超出肉眼看到的空间数学模式了。当然,这里不是贬低勾股法;这种勾股法对于人类的生存空间还是有具体的实际的功用。

可以看出来,数学的思想内涵也在不断的向各方向延伸;特别在物理学上,各种事物的物理结构的发现往往也能开辟出新的数学模式的诞生。这种延伸在数学领域中,会发生许多变革,包括重新反省数学自身的思想。

中国古代文化如何理解数学

然而,中国古代的学人并不是这样看待数与数学的。首先,“数”是宇宙万物的直接体现。当然,严格来说,“数”就在宇宙万物本身之中;反过来也可以这么说,因为宇宙万物的运动是有规律的、有定数的,所以更加能够用“数”来体现万物。

其次,在这里,需要解释“数”与“数字”的区别。“数”一般是通过“数字”来表现的,但也可以用别的方式来表现,所以“数”并不完全等同于“数字”。

举个例子:像《周易》中的八卦,随意掂出一卦,如乾卦、巽卦,可通过卦象知道它相应代表的数字;但卦象的内涵却不等同于数字的内涵。也就是说,“数”的内涵是无法用“数字”完整的表现出来的;或者说“数字”只能是部分的、局部的表现“数”的内涵。所以,二者是不能等同起来的。古人也不把“数”完全等同于“数字”一意,只要是能表现出一定规律的内涵都称为“数”。

第三,实际上,“数”还有“规律、命运”的含义,只不过现代语言学家把此义当作引申义来对待。然而,在此处,这个所谓的“引申义”却是理解“数”的关键所在。

因此,当我们把“数”的计算、规律、命运等内涵合在一起,就能知道古代人是如何全面的、整体的把握“数”的。《汉书.律历志》曰:“数者,一十百千万也,所以算数事物,顺性命之理。《书》曰:‘先其算命。’……探赜索隐、钩深致远,莫不用焉。”可见,算数与“性命之理”、与“算命”是有密切关联的。而这“性命文化”与数学之间的关系,对于用现代思想思维著的人或研究者来说,还是一个充满迷雾的领域,是有待开拓与发掘的。

不同文化内涵 不同数学展现

南宋秦九韶在《〈数书九章〉序》中说,数学“大则通神明,顺性命;小则可以经世物,类万物”,“今数术之书,尚余三十家。天象历度,谓之‘缀术’;太乙壬甲,谓之‘三式’,皆曰内算,言其秘也。《九章》所载,即周官‘九数’;系于方圆者,为‘ (读:专)术’,皆曰外算,对内而言也。其用相通,不可歧二。”(《内算与外算》,俞晓群,《文史知识》一九九一年第十期。)


位于四川理县桃坪羌寨,是目前保存最完整的羌族建筑。该地的建筑为传统的八卦布局,屋群背山面水,格局紧凑。(Getty Image)

那么,这里的“内算”的内涵接近“术数”,主要指天文历数,太乙、六壬、奇门遁甲三式等等;而“外算”的内涵接近现在意义的“数学”。而《四库全书总目提要》指出术数的类别中,专门提到一种“数学”,曰:“物生有象,像生有数,乘除推阐,务究造化之源者,是为数学。”这说明“术数”的内涵里也包括有以数字为模式的“数学”。至于说到“术数”,则是研究命理文化的运算技巧。在这里,“内算”、“外算”的说法是相对而言的;但是,这两个的用法是相通的,不可以分歧、分离他们。那么他们二者之间的紧密联系,在笔者看来,就跟“数字”及部分基本运算规则(如:加减乘除)的应用是一致的,也是不可分开的使用的。当然,可能还有其他相似的、相通的因素,这有待研究。

从这三点来看,数学这个学科知识体系是与文化紧密相关的,现代的许多数学家、哲学家已经意识到这个现象的真实性。不难预见,数学的内涵将会因为不同文化的内涵的扩展而被发掘出来;同时,不同的文化内涵本身也会引发与其相应的数学内涵的展现。就像“性命文化”内涵在中国古代是很发达的,也被人们很广泛的应用和流传;所以,要了解、明了中国古代数学的真实情况,则需要透彻理解中国古代文化的实质。要想发现或者发明新的数学,首先必须有新的文化内涵在人间出现,才有这种可能性。

天干地支与中国术数文化

大家都知道中国的天干地支:

甲子 丙子 戊子 庚子 壬子
乙丑 丁丑 己丑 辛丑 癸丑
丙寅 戊寅 庚寅 壬寅 甲寅
丁卯 己卯 辛卯 癸卯 乙卯
戊辰 庚辰 壬辰 甲辰 丙辰
己巳 辛巳 癸巳 乙巳 丁巳
庚午 壬午 甲午 丙午 戊午
辛未 癸未 乙未 丁未 己未
壬申 甲申 丙申 戊申 庚申
癸酉 乙酉 丁酉 己酉 辛酉
甲戌 丙戌 戊戌 庚戌 壬戌
乙亥 丁亥 己亥 辛亥 癸亥

其中天干是:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。

地支是:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。

为大家所闻名的用动物来配地支是:鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。

天干地支合在一起就是六十花甲,配出六十个数:这些就是一种记数的办法。他和现在的星期的记数、月份的记数方式是一样的。像星期有七个数;月有十二个数。

天干地支出现的目的,是把宇宙时间的循环周期在人类社会反映的东西体现出来,具体表现为一种时间的记数,但不是通过数字来表现的;而其中关于时间的循环周期规律却一目了然。这是中国古代“数”的一个特征。


罗盘是现代指南针的前身。(新纪元)

著名易学者潘雨廷《读易提要》中说道:“考黄帝时甲子已通行,今得殷墟文,于六十甲子屡见不鲜。盖不明周期,必不能明事物之变。先民之成六十甲子,实悟乎周期变化之原也。吾国之文化,于六十甲子关系殊密,以历言,尤重甲子。”(《读易提要》潘雨廷著,张文江整理,上海古籍出版社,二零零三年三月。)

天干地支,在大的方面可表现天象、人类社会的规律,小的方面可体现人体的或具体事物的细微变化规律。

比如,在大的方面最有说服力的是,中国逢九(公元的纪年)必有大事发生:一九一九年、一九二九年、一九三九年、一九四九年、一九五九年、一九六九年、一九七九年、一九八九年、一九九九年。而这些规律与天干的每十年一个周期是一致的。现在大陆研究者有研究地震规律的,也发现六十年左右为一个大地震周期,符合六十甲子的干支周期规律。

再比如,中医把人体里面的时间变化当作治疗的一个依据,其中的时间记数办法就使用天干地支。

天干地支具有完整的体系性和全面性,是一种时间记数的体系。他们是时间的一种完整全面的科学体系。这体现在:

A、天干地支可以应用到年、月、日、时辰的记数,既具有数字的特征,又有一种周期循环规律的特征。

B、天干地支对于人体生命的时间应用同样有效。

C、干支的排列不仅是固定的、不能随意更改次序,而且什么具体时间排什么干支也是固定的、不可随意变换,所以对于时间的循环周期也是有规律的、可预见的,就如同春夏秋冬的周期变化也是可以预见的一样。

这些都符合中国古代“数”的所有内涵。

天干地支相配,符合现代数学的排列组合的理论。这只是现代人的认识,把天干地支纯粹当作一种数字的模式去认识,剥离了其中的文化内涵,自然就不理解天干地支对于时间应用的整体把握和科学规律。

天干地支虽然只有二十二个字,但对于时间内涵的来说,具有完整的体系性和全面性的表现,应该认为是一种时间记数和宇宙时间周期规律的体系;而且在宇宙万物的宏观、微观上都有全面完整的表现。所以,天干地支既是一种时间记数方法,又是一种宇宙时间观,更是一种“天人合一”的文化科学观。(待续)◇

转载 新纪元75期

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