中国古代数学奇特玄妙的高等学问

作者:梅花一点
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说到数学,人们马上会联想到小学生的算术,例如加、减、乘、除;或是中学生的代数几何;再到大学的微积分以及更深奥的数论等。但这都是现代数学的概念。在现代人的思维中,数学运用大量的公式和计算,而中国古代数学却不是这样。

中国古代的数学不仅可以算“数”,还可以算“命”,甚至推算自然、宇宙、社会的一切。相较之下,现代数学只是初级学问了。中国古代数学的辉煌是无与伦比的,这在历史上有零星的记载,其来源将需要人们去探寻与挖掘。

1.綦母怀文计算枣树果子

据《北史》记载,中国北朝(6世纪)的綦母怀文是灌钢技术的发明者。他不仅是一位工程技术专家,同时也精通数术。

有一次,一个和尚手指著綦母怀文向众人介绍说:“这个人精通不同一般的算术。”接着,和尚指著庭院的一棵枣树说:“你们可以叫他计算这棵枣树的果子,就能知道真实的数目。”

于是大家就试一试他,果然綦母怀文说出了这棵枣树全红的枣子数目、半红半白的枣子数目。于是大家将枣树上的枣子全部剥落下来,一个一个的数数,发现少了一个枣子。綦母怀文说:“一定不会少的,只要再摇撼枣树。”结果,枣树又掉落了一个枣子。

2.曹元理玄妙的算学手法

汉成帝时的安定人曹元理也精通算术。他的计算手段在今天来看,简直让人有些摸不着头绪。

曹元理有一次到真玄兔的朋友陈广汉家。陈广汉说:“我有2囷米,忘记有多少石了。你为我计算一下。”

你猜怎样?曹元理用吃饭的筷子量了10多圈,就得出了结论:“东囷有米749石2斗7合,西囷有米697石8斗。”

于是陈广汉将囷门关好贴上封条。后来往外出米,西囷出了697石7斗9升。囷中有一只老鼠,大约有1升那么大。而东囷则不差厘毫。

第二年,曹元理又遇到了陈广汉。陈广汉将出囷时量的米的石数告诉曹元理。曹元理用手拍床说:“怎么就不知道老鼠吃米?真没脸面。”

于是陈广汉取来了酒和几块鹿肉干,请曹元理边算边喝酒。曹元理又用筹码计算后说:“甘蔗田25畦,应该收1,536枚。大芋37亩,应收673石。有1千头牛,生产200头牛犊。有1万只鸡,将孵出5万只鸡雏。”

羊、猪、鹅、鸭,曹元理都说出它们的数目;瓜果、蔬菜、榖类,都知道它们有多少。又说:“你有这么多的家业,怎么拿出这么少的食物来招待我?”

陈广汉惭愧地说:“只有仓促中的客人,没有仓促中的主人。”曹元理说:“你有那么多的猪、鸡、鸭、鹅,有那么多的瓜果、蔬菜,盛上一头蒸肫,再盛上一盘荔枝,都可以。”陈广汉再次揖拜谢罪,进到厨房重新取来菜肴,两人一起高高兴兴地喝酒,一直喝到晚上方散。

数述之学,也源自于易经,对古今以来社会人心有巨大的影响。

曹元理的算学,后来传给了傅南季;傅南季又传给了项滔;项滔又传给了傅南季的儿子傅陆。但是这些人都只学到了曹元理的分数,而没有真正继承下来他在算学上的建树。

3.袁弘御精准计算桐树叶

后唐袁弘御官任云中从事,尤其精通算术。同府的同事让他计算一下院子里一株桐树有多少片叶子。他立即丈量桐树,在离桐树7尺远围树画一个圆,量取圆的直径的尺寸进行运算。

过了许久说,约有若干片树叶。同事们没法查核,故意马上让人摇掉22片叶子,又叫他算落叶有多少。

袁弘御说:“树上的树叶照比刚才少了21片。”检查一下,发现掉落的叶中有2片略小点,当成1片了。

节度使张敬达有2只玉碗,袁弘御量了一下碗的深度与宽度,运算之后说:“这2只碗明年5月16日巳时一定会碎裂的。”张敬达听了后说:“我将它们小心地藏起来,看它们还能破碎吗?”随即让人将2只玉碗用衣絮等物包裹好,装在一个大竹笼里面,放在库房中。

到了来年5月16日巳时,库房的屋梁突然折断了,掉下来刚好压在藏碗的竹笼上,2只玉碗都被砸碎了。太仆少卿薛文美同在府中,亲眼见到这件事情。

这3则故事说明了中国古代数学的奇特玄妙之处。可惜,这些记载由于过去的人们没能正确的理解,多数把它们当作传说,淹没了它们的真实与可靠性。而能理解中国古代文化博大精深的人,是完全相信它们的真实性的。

綦母怀文的故事中没有记载使用了什么计算工具。曹元理在量测陈广汉2囷米的重量时,用了“食箸”(即筷子)作为工具,而不是用权衡或者秤来秤重计算。曹元理在量测陈广汉家畜及农作物的收成时,也未见有用任何工具。袁弘御在测算桐树的叶子数目的多少时,竟然是丈量树的围径大小,然后得出桐树的树叶的具体数目。但是,由于众人无法证实桐树上的叶子的具体数目,干脆故意摇落桐树的叶子,让他计算(实际是近同于猜测)地上落下的叶子数目,结果计算完全准确。

这说明古人计算事物的数目是有一种特殊的计算方式,而且这些计算方式使用的工具是极其简单的,甚至跟计算的事物或者测量单位是不一致的、不是一回事。就如袁弘御计算桐树的叶子数目时,竟然丈量树木的围径;而摇落的树叶数目的计算依靠的是什么,却是不得而知了。

这些故事在计算的对象上,用今人的观念,接近必须使用猜测的办法或者极其特殊的工具才能计算的,实际都是些刁难之题,犹如笑话一般要人数天上的星星或者数绵羊身上的毛发。可是,根据当时的情况来看,他们并不具备任何现实中人们可以理解的必须工具。

如:綦母怀文计算枣树的果实的时候,不仅能算清楚果实的数目,而且能计算清楚生、熟的具体数目。如果是要我们现代人来做,必然一个一个的去摘树上的果实才能算得清,这样不论果实是否成熟都被摘下,势必造成浪费,这就是现代实证科学思想实验的过程与结果。

曹元理在计算陈广汉2囷米和家畜、农作物数目的时候,不可能一个一个的去到现场秤重或计数,而曹元理毕竟计算出来了,并且非常准确,甚至西囷中多出来的一只老鼠的重量也包括在其中了。

袁弘御不仅算出树上的叶子数目,而且,刚刚摇落地上的叶子数目,迅即可以被计算出来。更进一步的是,袁弘御能计算出2只玉碗在什么时间破碎。这个就近乎神话奇谈了。

笔者认为,这和中国古代的半神文化有关,尤其是中国的数术文化。这一点在袁弘御的故事上犹有体现。由于数学的内涵与方法的失传,使得受现代实证科学影响的今人,更加难以理解,甚至是误解古代科学。造成中国古代数学的认识,在现代社会受到阻碍。其实,中国古代的许多科学思想,很可能都超出了目前科学的范围,当然也无法用现代科学的思维框框去阐述。从某种程度上说,现代数学只是初级学问,只能算“数”,而中国古代数学才是高等学问,不仅可以算“数”,还可以算“命”,甚至推算自然、宇宙、社会的一切。

——转载自正见网 ◇

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