【大纪元8月3日讯】
这一章要教五以内、包括五的加减法！
乍听此言，读者可能会很惊讶地说：“什么？小朋友只认识一到五的积木，竟然要教加减法，有没有搞错？？？”
不要说教加减法而已，只要掌握五根积木，就可掌握整个数系。
*和不超过“第一个五”的加法
这一节只教一到五的加法，因为在上一节中，小朋友只教了一到五的概念，所以须将“和”限制在五之内（下面表格中的灰色部分）。第一列与第一行之所以涂上不同的颜色，是为了配合古氏积木做联想。
准备：发给小朋友一到五的积木各一根，然后再加发一和二的积木各一根。
甲、被加数是一，加数是二、三、四
动作
教师拿出两个白色积木，把二者接在一起，口中念道：“一加一等于二”，或者“一和一造成三”。然后拿起红色积木排在二者下方，如图：
被加数是二的三个积木图，整理如下：
丁、被加数是四
动作：四加一等于五。
与其要学生每天对着教科书或练习卷，做些无聊的纸上作业，不如要每天对着表格动手排积木图、对着表格沉思并把心得或和其它小朋友讨论。这就是中国古人所谓的“格物致知”。用不了多久，小朋友对这些积木图的排法都会很熟练，但是否只要排出积木图，就是最终的步骤？不然，还有赖教师把积木图引导到更深的数学上去。
*和超过五的加法
当小朋友只学到一至五的概念时，是否超过五的和就不能算？不！
*积木操作法
分解成两段，即求和超过五的部分。譬如二加四，不说等于六，而说五加一。积木操作法如下：
*第二个积木操作法：制作5×5的的二十五格板
细心的读者将会发现，在这个地方，小朋友必须发展两个概念。
一、被加数（第一根积木）需要多少才能凑成五，即加数（第二根积木）要怎么分解。
二、加数分解之后还剩多少。
这两个概念并不需要老师怎么教，只要摆出第一个积木图，小朋友自然而然会发现方法，摆出其它的积木图。
天才教学法的一大特征是少用言语，多用图形来刺激小朋友的推理能力。因此，教师会设计各式各样的活动，但不告诉小朋友活动怎么进行，最多只进行第一步骤，只要看小朋友是否能自动其它步骤，就知道这个活动的设计是否成功， 第一步骤是否指导明确。
二十五格板的教学原理，事实上基于五进位，五进位比十进位简单，对小朋友来说，更容易理解和掌握，如果我们把十进位改成五进位，整个数系会更明朗化。换另一个角度来看，十进位也是五进位的变形，因为它是两个五进位合成的，会五进位，就会十进位，五进位是十进位的前身，也可视为十进位的暖身动作。
*数字越长越好加、两个数字最难加
最难的图形在上面已经出现过了，总共就三个而已。不信，请看下面的题目 数字越多越好加，这跟一般人认为数字越长串，越令人头痛，越容易出错的迷信是相反的。
1+2+3+4+4+3+2+1＝5×4（四个五）
不能凑成五的只有最后的3+3，但是这个图形又回到我上面说的三大难题之一。
加法里，最困难的是那三大图形：2+4, 3+3, 3+4。除了这三个难题，没有别的难处，真的没有了！即使是在十进位，也是一样的。
例如，7+9=5+2+5+4=5×2+2+4
*人不可能知道七加三等于十
或许有人会说，他是用七加三等于十，从九中拿走三等于六，所以造成十六。这个算法没错，但它是机械训练之下的成品，因为我们不可能知道七加三等于十，我们真正的概念是二加三等于五。这句话很令人难以置信，一定会有人想跳起来抗议：“我怎么可能不知道七加三等于十。七，再来八九十，这不是三个数字吗？所以七加三等于十。”
看吧！这就是我所谓的机械化训练之下的产品，因为它是用数数看（count）的方式。真正的算术，不用数算，它用直观（visualization）。直观就是一秒钟看到，同一秒钟了解，看和了解同时进行，没有哪个前，哪个后之分。而数数看，需要步骤，不管它数得多快，它都需要步骤，不能跳跃，因为它是直线进行的，就像2004年都还没过完，为什么就想过2006年？
数学教育博士Dr. Eternal撰稿，2004/6/16
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