牛顿与三大运动定律

巫石吉
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【大纪元9月21日讯】牛顿出生在英国乌尔索浦的一个小村里,未出娘胎时,父亲便去世,不到两岁,母亲又改嫁。在舅舅和外祖母的抚养下,他从小体弱多病,亲戚多担心他无法长大成人。十二岁的时候进入格蓝安的公立学校读书。起初牛顿只喜欢数学,其它功课并不好,老师都以为他是低能儿。不过后来他发愤读书,终于在班上名列前茅。

  十五岁时因继父去世,牛顿辍学在家帮助母亲经营农场。但是他对农事毫无兴趣,却热衷于设计各种机械和研究数学,最后他的母亲明智地决定将他送回学校。1661年牛顿以”减费生”进入剑桥大学就读,他比一般同学都大四、五岁,在大学时期,他遇到一个叫巴罗的好老师悉心栽培,这迟熟的牛顿茅塞顿开,学业进步很大,经常提出一些自然和数学方面的问题,使巴罗又惊又喜。不久他的创造天才开始显露出来。1665年,牛顿才二十二岁,就发现了二项式定理。

  同年,因为伦敦发生鼠疫,学校停课,牛顿回到乌尔索浦的老家,这时他脑子里已装了许多的天文、数学知识,他大部分的时间用在闭门读书上,或在田间,树下仰头作谁也想不到的冥想。好在离他家不远住着一位他青梅竹马的女友,他俩常一起说话,倒也不算寂寞。可是他对于科学实在是太痴了,以致于怠慢和惹脑了爱他的姑娘,这是牛顿的第一次恋爱,也是他一生最后一次恋爱。

  这一年半内,他致力于数学、光学和重力方面的研究,这些研究奠定了他后来理论的基础。在数学上,他发明了流数也就是微积分学,这是一项非常重要的数学工具。在光学上,牛顿利用棱镜分析日光,发现光谱的存在,并提出光的微粒说。在重力研究方面,传说牛顿看到苹果落地,而引发万有引力的观念。牛顿曾研究过刻卜勒的行星三大运动定律,并一直思索月球绕地运动的道理,后来终于发表有名的万有引力定律、及运动三大定律。这些定律成为今日所谓古典力学的基础。

谈到牛顿三大运动定律,我们来详加介绍牛顿三大运动定律为基础建立牛顿力学

1、牛顿第一运动定律:当物体不受外力作用,或所受合力为零时,原先静止者恒静止,原先运动者恒沿着直线作等速度运动。这定律又称为惯性定律。

2、牛顿第二运动定律:物体受力后所得的加速度,和其所受的净力(即合力)成正比,和其质量成反比。F=ma。

3、牛顿第三运动定律:当两物体交互作用时,彼此互以力作用于对方,两者大小相等,方向相反,但作用在不同的物体上。这定律又称作作用与反作用定律。

  从“因果关系”逻辑推理,其中对于牛顿运动定律的定义性观点(所谓“定义性观点”,在这里可以写为“约定性观点”),提到“就像是因为施力,所以物体会动(具有加速度),这只是基于m.a是F的关系,或者说,F的定义是m.a,同时a的定义是F/m”。这里的关键问题在于,在哪些情况下,我们倾向把某些科学定律视为定义性的语言约定,而不倾向认为那些科学定律陈述的是实质的因果观念?这里的科学定律指的是,在物理学领域描述自然现象的理论方程式陈述,这种陈述即使我们称呼为“定律”,它仍然是可能被新的实验证据与后来的典范所修正或取代。

  我们不能小看这个问题,这个问题可以延伸出相当复杂的辩论,例如这最后会牵涉到,当代分析哲学之中关于分析命题与综合命题的争议、整体论的观点,以及科学理论的结构问题等等。这里我们要谈的观点是:在以描述因果关系为目的的物理学,其中的某些基本定律应该被看做是整个物理语言体系里的约定与定义,以牛顿三大运动定律为例,它实质上是约定了力(F)、质量(m)与加速度(a)的操作型意义,当我们试图以这些定律来陈述力、质量与加速度三者之间的因果关系时,我们将陷入某种相互循环的而最终无法说清楚的情况,这使得我们倾向把某几个物理基本概念的关系视为是相互约定的关系,而非视为是实质的因果关系。但是需要先声明,这种观点的极端推演将产生非常激烈的争辩。

  在前人的研究基础上,牛顿( Isaac Newton,1643-1727)总结、阐明与推广了伽利略(Galileo Galilei,1564-1642)、笛卡儿(Rene Descartes,1596-1650)与 Kepler(Johannes Kepler,1571-1630)的运动学原理,创立了古典力学 ,在《自然哲学的数学原理》( The Mathematical Principles of Natural Philosophy)著作中,他提出了具有严谨逻辑结构的力学体系,使力学成为一门研究物体机械运动基本规律的学科。在这部著作的第一册,牛顿依照欧几里德的方法,首先提出了几项定义、注释与公理作为力学体系的逻辑前提,包括定义了质量、动量、力与时间、空间等等基本概念,牛顿写道“物质的量是用它的密度与体积一起来量度的”(这个定义曾经遭到许多人的反对,因为它包含了非常明显的循环定义,即密度作为被组合的物理量,其定义是质量对体积的比),“运动的量是用它的速度与质量一起来量度的”,“外加力是一种为了改变一个物体的静止或等速直线运动状态而加于其上的作用力”。接着牛顿总结出了机械运动的三个基本定律:牛顿第一定律(惯性定律)、牛顿第二定律(运动基本定律,即F=ma)与牛顿第三定律( 作用与反作用定律 )。然后牛顿以这些基本概念与定律为基础,通过形式逻辑与数学分析方法(例如微积分)建立了古典力学的主要架构,其中包括最重要的万有引力定律。

  我们再回过头来谈谈牛顿三大运动定律的内涵。牛顿第一运动定律是指任何物体在不受力的作用下,都会保持静止状态或等速直线运动状态,这个定律首先是由伽利略所提出的。对于伽利略而言,这是思想实验的演绎结论,不能采用试验的方法直接证明,而且该定律定义了物体的存在属性;对于牛顿而言,作为物体的惯性,给予了质量概念的内在性质的根据,再加上在牛顿第二运动定律里,“不受力”与“合力为零”的效应是等价的,所以这样的看法隐约地将这个定律,视为牛顿第二运动定律的特殊情况。而牛顿第二运动定律确定了,物体运动状态发生改变与外界作用力的关系:物体的动量对时间的变化率与该物体所受的外力成正比,并且与外力的方向相同。牛顿第三运动定律是第二定律的延伸,是说作用力与反作用力大小相等方向相反,并且作用在同一直线上的不同物体上,同时存在,同时消失,这是动量守恒应用于力学系统的必然结果。

  在这里我们看到,只有在(惯性)质量、长度与时间三个物理量全部都适当定义或确定的情况之下,才可以确定牛顿力学的整个定义系统,其中长度对于时间的变化率定义了速度(速度对于时间的变化率定义了加速度),速度与质量的关系定义了动量,而动量对于时间的变化率则定义了力。但是在物理学家的实务操作上,质量是什么?质量并非是可以独立于外力与加速度的概念,物质质量(惯性)的定量量度实际上就是,物体在受外力之时对于速率与位置变化的抵抗能力;我们可以再追问,那么外力又是什么?我们看见外力的单位与数值的确定,是依赖于牛顿第二运动定律当中的质量与加速度的关系。我们似乎必须承认,质量、外力与加速度三个物理量,无论是在个别定义上与操作上,都是无法彼此割裂的。

  在实际的科学发展当中,牛顿第二运动定律与几个基本物理量的单位或意涵的确定,看起来像是知识体系的概念元素之间的相互约定,这里面所出现的力、质量与动量等等概念的意义是不可能独立存在,或是被独立量度,或是被独立定义的,它们之间有浓厚的循环定义的味道;我们很难从这些物理基本概念的关系,得出什么因果关系的诠释,反而这些关系在整个物理语言体系里面,更像是约定的逻辑关系。就另一方面而言,对于整个经典物理来说,牛顿运动定律是被作为前提的定义来使用的,而其中包含的几个物理基本概念是彼此循环地约定。我把这种看法称为(对于某些基本科学定律的)“科学定律的定义性观点”,它有两个层次,这两个层次又分不开:第一个层次是,这些科学定律所直接指涉的物理基本概念是彼此循环约定的;第二个层次是,这些科学定律势必是位于整个科学体系的最底层或相对底层,而可以被视作是该体系被公认的前提的定义。

  法国科学家与哲学家庞加莱( Jules Henri Poincare,1854-1912 )指出,与其说牛顿运动定律是被经验地“发现”出来的,不如说,它是确定其中所出现的物理基本概念的“定义”与“语言的约定”。

著名的当代美国哲学家 Quine( Willard Van Orman Quine, 1908-2000 )也同意把科学中的某些基本定律看成是语言约定的定义,例如他认为,把牛顿或伽利略发现的自由落体定律看成是表述“自由落体”的定义,这种做法是十分恰当的;当我们要判定物体是否在不受重力以外的力作用下墬落,做法只能是判定该物体的运动是否满足于自由落体的定律。这两位学者的观点是很值得继续推演的,我们可以拿这样的观点,来与因果关系的概念做出对比。

牛顿在1669年,二十七岁的时候,被任命为剑桥大学的数学教授。三年后他发明了反射式望远镜。1687 年出版他有名的巨著“自然哲学的数学原理”。牛顿终身未婚,由于在科学上及数学上的贡献,他被选为英国皇家学士会会议的主席长达二十年之久,更在1705 年被英国安妮女皇封为爵士。1727年3月20日逝世于伦敦,下葬在西敏寺。牛顿在逝世前曾有句名言:“若是我比别人更有远见,只因我站在巨人的肩上。”真是给后世学者最好的座右铭。
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