我們知道光在鏡面的反射，與撞球在檯邊的反彈路徑是相同的。

數學上要證明一個命題的成立，如果是從已知的條件出發，然後利用已知的性質、定理或公設，逐步作邏輯推論，最後獲得命題的結論成立，這種證明方法稱為「正面證題法」。但是往往許多命題，如果從正面去證明並不容易，那麼我們可以考慮改用另一種反向的證題法——「矛盾證題法」。

從哲學或歷史的角度來看，數學活動與人文的活動是息息相關的，由於環境背景的差異，而發展出不同的文化，也因此各個民族孕育出各自不同的數學理念。台灣的布農族和其他原住民一樣，也有他們獨特的數學觀念。

台灣傳統市場也可以看到先民的數學機智，到過傳統市場買於買菜的人，都知道菜販、肉販用的秤子單位是「台斤」（1台斤＝16兩＝600公克，即1兩＝37.5公克），這種非公制單位的換算，常會癱瘓顧客的心算能力，但老闆把東西往秤子上一擺，立刻就可以把金額算好，着實令人佩服。

達文西是歐洲文藝復興時期最重要的人物之一，他的才幹跨越人文藝術與自然科學，他不但是一位偉大的藝術家，同時也是工程機械師、兵器專家、幾何學家，甚至於是解剖學之父。

在我們的生活中，時常會使用到數字，例如看到時鐘上的數字可以知道現在幾點了；到便利商店買東西，標價上的數字代表著物品的價格；而且我們的身高與體重也會用數字來表示；甚至在遊戲中也時常會用到，例如撲克牌等等。想想看，數字在我們的生活中扮演著很重要的角色，但我們是否曾想過這些數字是怎麼來的呢？

大部分的小朋友在學齡前就已經會唱數，不管他們會從1開始依順序數到100或是兩個一數2、4、6、8…..以及5個一數5、10、15、20…..也好，這階段的孩子只是記憶力好會背誦，並不表示孩子已具有數的概念。在教孩子數數之前，必須確立孩子能由1開始正確唱數到10，且具有一對一對應能力，然後才透過點數實物1至10的活動，建立數的概念。