我们知道光在镜面的反射，与撞球在台边的反弹路径是相同的。

数学上要证明一个命题的成立，如果是从已知的条件出发，然后利用已知的性质、定理或公设，逐步作逻辑推论，最后获得命题的结论成立，这种证明方法称为“正面证题法”。但是往往许多命题，如果从正面去证明并不容易，那么我们可以考虑改用另一种反向的证题法——“矛盾证题法”。

从哲学或历史的角度来看，数学活动与人文的活动是息息相关的，由于环境背景的差异，而发展出不同的文化，也因此各个民族孕育出各自不同的数学理念。台湾的布农族和其他原住民一样，也有他们独特的数学观念。

台湾传统市场也可以看到先民的数学机智，到过传统市场买于买菜的人，都知道菜贩、肉贩用的秤子单位是“台斤”（1台斤＝16两＝600公克，即1两＝37.5公克），这种非公制单位的换算，常会瘫痪顾客的心算能力，但老板把东西往秤子上一摆，立刻就可以把金额算好，着实令人佩服。

达文西是欧洲文艺复兴时期最重要的人物之一，他的才干跨越人文艺术与自然科学，他不但是一位伟大的艺术家，同时也是工程机械师、兵器专家、几何学家，甚至于是解剖学之父。

在我们的生活中，时常会使用到数字，例如看到时钟上的数字可以知道现在几点了；到便利商店买东西，标价上的数字代表着物品的价格；而且我们的身高与体重也会用数字来表示；甚至在游戏中也时常会用到，例如扑克牌等等。想想看，数字在我们的生活中扮演着很重要的角色，但我们是否曾想过这些数字是怎么来的呢？

大部分的小朋友在学龄前就已经会唱数，不管他们会从1开始依顺序数到100或是两个一数2、4、6、8…..以及5个一数5、10、15、20…..也好，这阶段的孩子只是记忆力好会背诵，并不表示孩子已具有数的概念。在教孩子数数之前，必须确立孩子能由1开始正确唱数到10，且具有一对一对应能力，然后才透过点数实物1至10的活动，建立数的概念。