黃金分割

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【大紀元8月5日訊】

你聽過黃金分割嗎？黃金分割是一個比例（ratio）。把一條直線分為兩部份，一份較短（設為一米），另一份較長（設為x米），直線的總長即（1＋x）米。短的一份與長的一份比例為 1 / x。而長的一份，與直線總長的比例則為x / (1+x)。如果兩個比例相等，那麼，這條直線就是按黃金比例分割。x 的數值，可從下列二次方程式中解得：

1 / x = x / (1+x)

x2 – x- 1＝ 0

x ＝ 1.618 或 -0.618

把線條按1比1.618的比例分割，究竟有什麼特別？要找到答案，我們就要追朔到公元前六世紀古希臘數學家畢達哥拉斯（Pathagoras）。對於畢氏，相信讀者一定不會感到陌生。Pathagoras theorem（畢氏定理），即任何直角三角形的斜邊二次方值，等於另兩邊的二次方和（即 c2 ＝ a2 ＋ b2），是任何中學生都認識的幾何定理。有趣的是，此定理原來在畢氏出生前一千年已廣為人知，並非源出於他。相反，許多人不知道的是，在古希臘年代，他是以始倡黃金分割馳名的。

畢達哥拉斯是著名的思想家、哲學家和數學家。相傳，有一天當他把單弦琴弦線在約五分之二長度的地方用承托托著時，兩邊就能彈出極之美妙的和音，他就把這比例命名為「完美的五分」（a perfect fifth）。對沉醉數學的畢氏來說，玩單弦琴並非為奏樂，而是研究數學的一個行為。他想，弦線既然可擁有一個完美的分割點（或作比例），那麼所有線條、形狀、物體、萬事萬物，乃至宇宙，是否都應該有同一個完美的比例。這比例既然能表現音樂的完美，是否也能表現線條、形狀、物體、乃至宇宙萬事萬物的完美呢？

畢氏從事了多方面的研究，其中包括天文、美學、音樂、數學、和自然學，去證明他對這一個完美的比例的信念。他和古希臘的許多數學家，窮畢生精力去研究比例，他們把美妙的比例分為十級，最高級的，亦即最美麗的比例，就是上文所述的黃金分割。

畢氏的偉大，在於他觀察入微。宇宙萬物，所有的動物，包括人類，天上的飛鳥，以至海裏的魚，昆虫等，擁有完美比例者其實俯拾皆是。金字塔的高度與底部邊長成黃金比例；你每天看的報章，無論你把它對摺多少次，它的長闊比都呈現黃金比例；人體結構有更多的黃金比例的例子，如人體（總身高）的黃金分割點就在肚臍。面部（總面長）的黃金分割點在眼眉。眼至下巴的黃金分割點在鼻孔位置。你能從你的週圍，找出更多的黃金比例嗎？

許多畫作、雕像，都有「黃金分割」的佈局：

圖1.維納斯的誕生。

圖2:希臘雕塑「維納斯」，全身不但呈現靜中有動的平衡感，同時是黃金比例的

完美呈現。

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