智叟﹕生活中的邏輯學（下）

【大紀元12月28日訊】最近讀了兩本有關邏輯的書。一本是展示雜誌(Parade)專欄作家Marilyn V Savant的邏輯思維的力量(The Power of Logical Thinking)﹔另一本是夏威夷大學教授Irving M Copi的邏輯學入門(Introduction to Logic,7th Edition)。頗有嶄獲。Savant是金氏記錄(The Guinness Book of Records)名人集(Hall of Fame)中高智商記錄(228)保持者（她本人對此頗不以為然）。筆者在此編譯整理出兩書中的部份精華﹐並佐以敝人日常的觀察與思考﹐以飧讀者。

下集﹕格言與詭辯

（4）定義與結論

生活上很多爭論是由於定義不清而造成的。這也屬於邏輯學的範圍。請看下面的一些例子﹕

甲﹐“儘管海瑞罷官講的是古代的事﹐它實在是今天的一面鏡子。”

乙﹐“今天當官的哪裡還會穿那種衣服﹖”

甲﹐“錢先生是個好父親。他的孩子要什麼有什麼。”

乙﹐“他根本不是個好父親。家裡從來看不到他的影子。”

甲﹐“公司最近不錯。生意興隆。”

乙﹐“哪裡﹗贏利又下降了。”

甲﹐“安安真是個好學生。又聰明又好學。”

乙﹐“安安很糟糕。她從來不按時交作業。”

甲﹐“王教授發表文章很多。在他的領域裡貢獻不小。”

乙﹐“他有什麼貢獻﹖他從來沒有新穎獨到的見解。”

先生﹐“我把我太太那輛老爺車新換了一部丰田。”

太太﹐“哪裡是什麼新的﹐都是別人開了三年的舊車子了﹗”

甲﹐“不要同你老婆講。這事應該你自己決定。”

乙﹐“我自己決定要同我老婆講。”

哲學家和政治家也常常利用定義的形式來發表自己的意見。在這種時候﹐邏輯學的原則往往會受到挑戰﹕

孔子﹐“知之為知之﹐不知為不知﹐是知也。”按邏輯學﹐這是循環定義(circular definition)。邏輯定義中的第二忌。不過﹐孔子這裡其實並非在為“知”下定義﹐而是在說明追求知識時應有的正確態度。子路當然知道老師的意思。這是以定義的形式出現的格言。但更有的時候﹐哲學家和政治家確實是在有意無意地混淆是非。

毛澤東﹐“所謂分析﹐就是分析事物的矛盾。”難道統一就不可以是分析的對象嗎﹖過窄定義(narrow or broad definition),第三忌。而且循環定義。

毛澤東﹐“凡是敵人反對的﹐我們就要擁護﹔凡是敵人擁護的﹐我們就要反對。”因此﹐敵人反對專制﹐我們就要擁護專制。敵人擁護民主﹐我們就要反對民主。過寬定義(narrow or broad definition),第三忌。而且負性定義(negative definition)﹐第五忌。

謎語﹐“可以睡覺但不是床”謎底﹐“沙發”負性定義﹐第五忌。“可以睡覺但不是床”的並不只有“沙發”。

民間哲學家﹐“偽善是邪惡在向美德低頭。”“偽善是邪惡對美德的嘲笑”同樣也講得通。非本質屬性(non-essential attributes)定義﹐邏輯定義之首忌。

JFKennedy﹐“在中文裡﹐危機就是危險與機會同時存在”“機”在這裡恐怕不是機會﹐而是機製。此為模糊定義(definition in ambiguous, obscure, or figurative language),邏輯定義之第四忌。

馬克思和恩格斯在共產黨宣言中說﹐“政治力量﹐顧名思義﹐就是組織起來的一個階級壓迫另一個階級的力量。”顧何名﹖思何義?模糊定義。

Winston Churchil, “狂熱分子就是那既不會換換腦子又不肯換換話題的人。”同樣的定義也適用於跳水比賽的裁判。模糊定義。

詭辯家常常故意把扭曲的定義用來作為詭辯的根據﹕

白馬﹐非馬也。既然馬並不是特指白馬﹐它也包括﹐例如﹐黑馬﹐所以白馬﹐它並不包括黑馬﹐就不是馬。

（5）雋語與反語

你也許對以上所舉的一些邏輯錯誤不以為然。認為﹐“那是哲學﹐不是數學﹐不必那麼死板。”你錯了﹐朋友。邏輯學是哲學的基礎。沒有縝密的邏輯﹐不會有真正有價值的哲學。哲學不應該似是而非﹐只可以似非而是。事實上﹐寓意雋永﹑耐人尋味﹑發人深省﹑蕩滌靈魂的哲學往往都似非而是。

語言大師林語堂在他三卷本的英文巨作Momentin Peking（漢譯《京華煙雲》﹐又譯《瞬息京華》）每卷之首﹐各引用了道家大師莊子的一段醒世箴言﹕

卷一﹐引自莊子《大宗師》﹕大道﹐在太極之上而不為高﹐在六極之下而不為深。先天地而不為久﹐長於上古而不為老。（好像在哪裡聽到過﹖聖經。《約翰福音》﹕太初有道﹐道與神同在﹐道就是神。《詩篇113》﹕他坐在至高之處﹐自己謙卑﹐觀看天上地下的事。《哥羅西書》﹕他在萬有之先﹐萬有也靠他而立。）

卷二﹐引自莊子《齋物論》﹕夢飲酒者﹐旦而哭泣﹔夢哭泣者﹐旦而田獵。是其言也﹐其名為吊詭。萬世之後﹐而一遇大聖﹔知其解者﹐是旦暮遇之也。（大意﹕夜晚夢到飲酒取樂的人﹐晨起方知是空喜一場﹐難免傷心。夜晚夢到不幸之事的人﹐晨起得知是虛驚一場﹐暗自慶幸﹐對日常生活﹐更加珍惜。這話似非而是。千萬年才遇到一個聖人﹐但你懂得這個道理﹐你就每天都遇到聖人了。）

卷三﹐引自莊子《知北游》﹕故萬物一也。是其所美者為神奇﹐其所惡者為腐臭。腐臭化為神奇﹐神奇化為腐臭。（大意﹕所以宇宙是個統一體。有令人驚嘆和讚賞的香美神奇﹐也有令人討厭和憎惡的腐臭敗壞。然而﹐美與丑是會相互轉化的。讚賞與憎惡也是會相互轉化的。）

似非而是的雋語在邏輯學上屬於反語(paradox)。典型的反語﹕

欲速則不達。

退一步﹐海闊天空。

大智若愚。

難得糊塗。

資本主義之所以成功是因為這是一個為罪人設計的制度﹐而世人都是罪人。社會主義之所以失敗是因為這是一個為聖人設計的制度﹐而世上沒有聖人。

耶穌﹐“你們中間﹐誰願為大﹐就必作你們的佣人﹔在你們中間﹐誰願為首﹐就必作眾人的僕人。”

顯然﹐簡單地套公式﹐在這種情況下似乎並不完全行得通。不少廣為流傳的政治名言都犯有一些似是而非的邏輯錯誤﹔但生活中又常常出現一些似非而是的雋語或格言。要辨別謬論與雋語﹐不僅要看表面或狹義的邏輯﹐更要探究深層的或廣義的邏輯。如前所述﹐孔子的“知之為知之﹐不知為不知﹐是知也”實際上與我們通常所的“虛心使人進步”是異曲同工的。它是對知識與治學態度的關係的定義﹐而不是對知識本身的定義。耶穌的“大”或“首”屬深層邏輯（永生的角度）﹐而“佣人”或“僕人”則屬淺層邏輯（今世的現像）。這是耶穌以道成肉身的身份在向他的門徒們揭示（透露）永生世界的奧秘。

反語並不總是似非而是的雋語﹐有的時候﹐反語似是而非﹕

請把那些華而不實的東西給我們吧﹐我們要用其中一些實用的東西。

你叫得那麼響﹐我什麼都聽不見。

林彪﹐“毛主席的話﹐一句頂一萬句。”1>9999﹖

當然﹐雋語也不都是反語﹕

孔子說﹐“人能弘道﹐非道弘人。”人能夠弘揚彰顯道﹐而道並不弘揚彰顯人。

孔子﹐“工欲善其事﹐必先利其器。”

孔子說﹐“三人行﹐必有我師焉。”

孔子說﹐“己所不欲﹐勿施於人。”

（6)演繹與歸納

推論是邏輯學的重要組成部份。推論的基本方法通常分為歸納法(induction)與演繹法(deduction)兩種。

定義一﹕

用演繹法推論時﹐你直接從前提推導出結論。

這種推論可能對（有效)也可能不對（無效)。用歸納法推論時﹐你並不直接從前提推導出結論﹐而是用前提在某種程度上來支持結論。這種推論沒有對（有效)或不對（無效)之分﹐只有較好（可能性較大)或較差（可能性較小)之分。

定義二﹕

演繹﹐是由普遍真理導出具體結論﹔

歸納﹐是由具體例子推出普遍結論。

演繹的例子﹕

人總有一死。

好人是人。

所以好人也有一死。

歸納的例子﹕

一個好人死了。

一個壞人死了。

一個不好也不壞的人也死了。

人恐怕都有一死。

這個定義比較容易記住。但是它與定義一併不完全一致。

一個比較嚴格地區分歸納與演繹的定義是﹕

定義三﹕

在演繹時我們由且僅由前提導出結論﹐結論與其他因素完全無關﹔在歸納時我們由前提在一定程度上來支持結論﹐這種支持度的大小與其他因素有關。

符合定義三但不符合定義二的演繹﹕

如果他是人他就會死。

他是人。

所以他會死。

符合定義三但不符合定義二的歸納﹕

希特勒是個獨裁者而且十分殘暴。

斯大林是個獨裁者而且十分殘暴。

金日成是個獨裁者。

所以金日成也可能十分殘暴。

下面的推論錯在哪裡﹖

“沒有一個雜技演員能夠把自己舉起來。因此﹐沒有一個能夠把自己舉起來的人是雜技演員。因此﹐有些能夠把自己舉起來的人不是雜技演員。”

“有些美人魚是女生聯誼會的。不是嗎﹖哦﹐當然。有些不是。”

“電視明星都不是會計師。而會計師都很精明。所以電視明星都不很精明。”

“大學生的智商不會在70以下。而所有智商在70以下的人都是低能者。所以﹐大學生不會是低能者。”

“汽車是交通工具。而汽車又是地位的象徵。因此交通工具是地位的象徵。”

“永動機是沒有能量損失的機器。所有沒有能量損失的機器都裝有無磨擦軸承。所以必有一些裝有無磨擦軸承的機器是永動機。”

“忽略事實的人才會犯錯誤。比較客觀的人不大會犯錯誤。所以忽略事實的人不客觀。”

“最近這裡肯定下過雨﹐因為魚不肯上鉤。下過雨之後魚不上鉤。”

“小和今天沒有去學校﹐因為他穿著毛衣。他從不穿著毛衣去學校。”

NBC評論員﹐“五個裁判判俄國選手第一﹐四個判加拿大選手第一。那個中國裁判使天平偏向了俄國”。試比較﹐“我吃了五蘋梨﹐現在肚子痛了﹐第三蘋梨壞的事。”

某華語新聞報紙﹐“中國中央電視臺這條新聞的播放﹐不僅是對中國商會這臺新年晚會的肯定﹐也是對我們大都會所有華人的鼓勵和肯定。”（提示﹐新聞學的重要原則之一是客觀﹐不以主觀喜惡取舍新聞﹐不對新聞內容妄加肯定或否定的評語。Just give the news, please! (Do not give something else! Do not interpret it!)這條“新聞”與中共新聞媒體的“新聞”犯了同樣的毛病。那就是﹐將新聞的定義搞錯了。因而﹐導出了一個非相關結論。而新聞並不需要結論。

（7）兩難與雙解

在推論時,有時會碰到兩難問題(dilemma)。用雙解(也是一種dilemma)來回答兩難問題是十分精彩而又發人深省的﹕

母﹐“如果你說得對﹐人們會恨你。說得不對﹐神會恨你。所以你總會被恨。”

子﹐“如果我說得對﹐神會愛我。說得不對﹐人們會愛我。所以我總會被愛。”

父﹐“如果你工作﹐你有錢。如果你不工作﹐你有空。所以你不是有錢就是有空。”

子﹐“工作﹐我就沒空。不工作﹐我就沒錢。所以我要麼沒空要麼沒錢。”

錯誤的推論會導出錯誤的兩難□□假兩難﹕

CaliphOmar在公元640年焚燬亞歷山大圖書館時曾經這樣來強詞奪理﹐“如果那裡的書只是重複可蘭經上的內容﹐那就是多餘的。如果它們與可蘭經有出入﹐那就是有害的。二者必居其一。所以必須統統銷毀”

Plato,“人不會詢問他知道的事情﹐也不會詢問他不知道的事情。因為如果他知道就不需要詢問﹔如果他不知道就無法詢問﹐因為他連要詢問什麼都不知道。”

但很多時候人真的會落到兩難的境地﹕

在水門事件中﹐如果Nixon總統拒絕服從最高法院交出錄音帶的命令﹐他會被彈劾。如果他服從﹐錄音帶上可能會有什麼把柄被他們抓住﹐從而導致彈劾。

被關入精神病院的持不同政見者處於十分不利的境界。如果他們不反抗﹐等於默認精神有問題。如果他們反抗﹐則會作為他們精神有問題的證據。

有時候﹐兩難的情況是可以避免的﹕

第一次面試時應該儘量避免提及錢的問題。因為如果你要得太高﹐他們覺得用不起你而放棄了。如果你要得太低﹐他們會認為你是在坦白你不能勝任。

優柔寡斷﹑患得患失﹐或疑神疑鬼﹑神經過敏的人常常會無謂地使自己陷入杞人懮天式的兩難境地﹕

如果我穿得比同僚好﹐他們會覺得我故意衒耀。如果我穿得比同僚差﹐他們會覺得我故意不把這場讌會當回事。其實他只要穿得與別人差不多就行了。如果堅持要與眾不同﹐則大可將兩難轉換成雙解來自我解嘲﹕

如果我穿得比同僚好﹐那是因為我對這次讌會特別重視。如果我穿得比同僚差﹐那是因為我向來不喜歡成為聚光燈的焦點。

賭徒則正相反﹐他可以將最棘手的兩難問題輕易地轉化為一筆賭注﹕

如果你不能肯定耶穌是神﹐你最好當他是。如果他真是神而你不信他﹐你將會被他判到地獄去永遠受煎熬。如果他不是神而你卻以為是﹐沒有誰會懲罰你。

當然﹐他其實並沒有真正解決這個兩難問題。因為﹐他既活不出一個基督徒的喜樂﹐也得不到真正的救恩。耶穌說﹐“那真正拜父的﹐要用心靈和誠實拜他﹐因為父要這樣的人拜他。”（約翰福音四章23節)耶穌清楚地指出,“若有人要跟從我﹐就當捨己﹐天天背起他的十架來﹐跟從我。因為凡要救己生命的﹐必喪掉生命。凡為我喪掉生命的﹐必救了生命。”（路加福音九章23-24節)對賭徒來說﹐這實在是一個無法解決的兩難問題。因為正如孔子所說﹐“君子喻以義﹐小人喻以利。”拿信仰作為賭注的人是不會願意搭上自己生命的。

（8）公理與前提

孔夫子自己當然不是那種重利忘義的小人。他說﹐“朝聞道﹐夕死可也。”又說﹐“知之者不如好之者﹐好之者不如樂之者。”道也是一樣﹐了解道的人﹐不如喜歡道的人﹔而喜歡道的人﹐卻又不如樂於行道的人。他還說﹐“君子謀道不謀食。懮道不懮貧。”

也許﹐你來自“中國”以外的地方﹐因此﹐你以前也讀過中國的四書五經﹐但你已經不記得夫子的話了。你說﹐“我都還給老師了”是嗎﹖老師收到了嗎﹖孔夫子說﹐“溫故而知新﹐可以為師矣。”今天﹐你何不把它找來再重新讀上幾遍﹖

也許﹐你來自“中國”﹐因此﹐在學校裡﹐你從來也沒有機會讀到過那被視為敝帚的“為舊世界唱輓歌的孔老二之類”的中國的四書五經。那麼亡羊補牢﹐未為晚矣。

也許﹐你來自中國﹐以前從來沒有接觸過聖經。不明白為什麼這本洋四書五經（你聽說聖經裡有摩西五經和四福音書）會令那麼多人津津樂道﹑如痴如醉。

也許﹐你出生在美國﹐在你祖母的遺物裡偶然看到了那本你從來都不屑一顧的聖經。那麼﹐請你也把它打開來看看吧。聖經是神與人之間所定的約。它是我們的福音﹐也是我們鑒別公理的法寶。讀完聖經﹐你就會明白﹐孔子窮其生而未能找到的道﹐“原顯明在人心裡”(聖經羅馬書第一章)

事理（事物的道理)的定義可以作為邏輯推理的前提。任何事理的定義都要涉及另一些事理。因此﹐必有一些最基本的事理是沒有辦法定義而又必須為大家所接受的。這些最基本的事理就是公理。例如﹐對﹑錯﹑真﹑善﹑美﹑假﹑惡﹑丑﹑智慧﹑愚昧﹐正義﹐邪惡﹐等等。公理常常被用作邏輯推理的前提。良心﹐道德和愛心也可以作為邏輯推理的前提。因為人們普遍認為這些都是基本的公理。

公理是絕對的﹐然而人們對公理的辨識卻常常大相徑庭。例如﹐自私自利和貪得無厭有時也會被某些人當作邏輯推理的前提。因為他們誤以為那才是放之四海而皆准的公理。顯然﹐這是一種誤識。因為﹐人類的主流歷來都是有良知良能的﹐唯利是圖的小人自古即為君子所不齒。誤識公理本身就已經是一個以偏蓋全或扭曲事實的邏輯錯誤。

定義再完備﹑邏輯再縝密﹐如果前提錯了﹐結論仍然是錯的。

（9)練習與思考

最後﹐我請你思考幾個有趣的問題﹕

1.在某個國家﹐政客從來不說真話﹐而非政客則總是說真話。你碰到那個國家的三個公民﹐你問第一個﹐“你是政客嗎﹖”那人欣然作了回答。你沒有聽見﹐問第二個公民﹐“他說什麼﹖”第二個公民告訴你﹐“他說他不是”。第三個公民告訴你﹐“第一個公民是個政客。”這三個公民中﹐有幾個政客﹖

（答案：一個。提示﹐第一個人的回答一定是否定的。)

2.下面五個人中﹐有一個殺了F。五個人每人說了三句話。兩句真﹐一句假。誰殺了F﹖

A﹕我沒有殺F。我沒有槍。是D殺的。

B﹕我沒有殺F。我沒有槍。他們那幾個常向F要錢。

C﹕我沒有殺F。我從沒見過E。是D殺的。

D﹕我沒有殺F。是E殺的。A說是我殺的﹐那是在撒謊。

E﹕我沒有殺F。是B殺的。我和C是老朋友。

（答案：B。提示﹐D的三句話中有兩句是等價的﹐必是真話。)

3.丁先生﹑他的妹妹和他的一對子女都喜歡打網球。誰打得最好﹖

A﹕打得最好的那位的同胞和打得最差的那位是異性。

B﹕打得最好的和打得最差的是同年。

（答案：女兒。提示：此處同胞為狹義）

（2000年） @(http://www.dajiyuan.com)