數學得分高手(5)圖像式思考的威力

上一節中提到理解代數的技巧，現在來談談理解幾何的方法。

圓是幾何學中最美麗的圖形，因為它完整無缺。數學上告訴我們，兩圓心的連線稱為連心線，而連心線的長短又可以反映出兩個圓之間的關係：

(1) 若連心線長度大於兩圓半徑之和，代表兩圓不相交。

(2) 若連心線長度等於兩圓半徑之和，代表兩圓外切於一點。

(3) 若連心線長度大於兩圓半徑之差、且小於兩圓半徑之和，代表兩圓相交。

如果只是硬記以上的文字，不但耗時費力，還會無法充分理解其中含義。這時不如在紙上畫畫圖形，即可清楚明瞭前述內容。

只要畫出這三個圖形後，就能一目了然，無須再記憶複雜的文字敘述。

再以拋物線為例。數學上對拋物線的定義是：「在同一平面與特定一線及一點等距的點，所形成的圖形稱為拋物線。」

這又是一段不易理解的文字，讓我們以圖像式思考來做說明。首先畫一條直線L，再取一點F，依定義可知所有拋物線上的點均與直線L及點F等距，於是得到下列的圖形：

由上圖可知，拋物線上的任何一點確實與直線L與點F等距。該直線L稱為準線，而點F稱為焦點。

利用類似的圖像式思考法能有效化繁為簡，幫助理解幾何單元中不同的定理與公式。

摘自:《數學得分高手》商周出版社提供@

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