数学得分高手(5)图像式思考的威力
上一节中提到理解代数的技巧，现在来谈谈理解几何的方法。
圆是几何学中最美丽的图形，因为它完整无缺。数学上告诉我们，两圆心的连线称为连心线，而连心线的长短又可以反映出两个圆之间的关系：
(1) 若连心线长度大于两圆半径之和，代表两圆不相交。
(2) 若连心线长度等于两圆半径之和，代表两圆外切于一点。
(3) 若连心线长度大于两圆半径之差、且小于两圆半径之和，代表两圆相交。
如果只是硬记以上的文字，不但耗时费力，还会无法充分理解其中含义。这时不如在纸上画画图形，即可清楚明了前述内容。
圆1之半径为r1，圆2之半径为r2。连心线O1O2＞r1+r2时，两圆不相交。
连心线O1O2＝r1+r2时，两圆外切于一点。
当r1－r2＜连心线O1O2＜r1+r2时，两圆必相交。
只要画出这三个图形后，就能一目了然，无须再记忆复杂的文字叙述。
再以抛物线为例。数学上对抛物线的定义是：“在同一平面与特定一线及一点等距的点，所形成的图形称为抛物线。”
这又是一段不易理解的文字，让我们以图像式思考来做说明。首先画一条直线L，再取一点F，依定义可知所有抛物线上的点均与直线L及点F等距，于是得到下列的图形：
由上图可知，抛物线上的任何一点确实与直线L与点F等距。该直线L称为准线，而点F称为焦点。
利用类似的图像式思考法能有效化繁为简，帮助理解几何单元中不同的定理与公式。
摘自:《数学得分高手》商周出版社提供@
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