【未解之謎】成神的數學家

一部算術祕笈,究竟有何玄妙之處,讓皇帝孫權掘地三尺也想找到它?研究數學有何奇特方法,竟然能位列仙班?(《未解之謎》提供)
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一部算術祕笈,究竟有何玄妙之處,讓皇帝孫權掘地三尺也想找到它?研究數學有何奇特方法,竟然能位列仙班?

大家好,我是扶搖,歡迎和我一起探索未解之謎。

中國古代數學有許多神奇的地方,但由於各種原因,不僅中國古代數學的許多科學理念沒有流傳下來,而且也被歷史埋沒、誤解了。但是,中國古代數學的輝煌和神奇,這在歷史上有零星的記載,其來源將需要人們去探尋與挖掘。

我們就先從一些神奇的數學故事開始吧。

皇帝也敢得罪的趙達

《三國志》記載有一位算學大師趙達,他去世後成為民間奉祀的神靈,屬於六十甲子神之一。

趙達在世時研究的是「九宮一算之術」,能夠做到「應機立成,對問若神」。什麼意思呢?就是隨問隨答,馬上給結果而且精準無比。他能夠計算出飛蝗出沒的時間和數量,也能夠推算出潛藏隱伏的事物,沒有說不準確的。有人就刁難說:「飛蝗到處亂飛,數也數不過來,誰知道你說的是真是假?這大概是荒誕的狂妄吧?」趙達也不爭辯,就叫那人去取一些小豆子鬥數,看看誰能否最先算出來。於是,大家把一堆小豆子播放在餐桌上,計時開始。只見那人用一根筷子一粒一粒地撥豆子數數,而趙達只是閉目養神的樣子,立馬就得到數量的答案。那人還在繼續數數,一直數完所有的豆子,果然和趙達所說的數量一模一樣。這下所有人都心服口服。

又有一次,趙達路過一位老朋友家,就進去拜訪。老朋友做東家,當然很高興,就為趙達備了家宴酒席,吃得還是很開心的。在快吃完的時候,故友就或許只是為了客氣客氣,就對趙達說:「唉呀,倉促之間,酒也沒有多少了,又沒有什麼佳餚好菜,真的不知道可以再弄些啥啊讓我們繼續敘叨敘叨?」趙達一聽,知道有料,拿起筷子,再三地縱橫交錯地擺放一會兒。趙達就對故友說:「不會的吧。你家東邊牆壁下有美酒一斛,超過百斤。旁邊也還有鹿肉三斤,咋的就說沒有呢?咱們繼續痛快喝幾碗吃幾斤吧!」恰好當時還有其他客人一起同坐宴席,知道這位故友主人家確實有美酒美肉,於是紛紛來作證:哎呀,說得對,說得準。這主人一看有旁人為證,推脫不掉,慚愧地說道:「真的沒有想到,您這樣善於卜算,連數量都如此準確。剛剛是試試您的,我們再來痛飲幾碗吧。」

大家說說,拿幾根筷子就能夠測算別人家有什麼吃的東西,而且數量多少都準確,這不就是個半仙了嗎?

有人聽說趙達的神奇能力後,還是不服氣。正好此人有一個大倉庫,就命人假造一份倉庫紀錄,上面寫著倉庫裡有什麼東西,數量是多少,可以說是千數萬數的數字。然後又命人祕密地把倉庫封存好,然後再去找趙達,要求趙達算個數出來。趙達前往一看,馬上判斷出來,說了一句:「這個倉庫,有名無實,空空如也。」當時人聽完後,不得不佩服。

趙達如此厲害,當然就有不少人拜他為師,想學習「九宮一算之術」。不過呢,在中國古代,那些有真本事的人,一般都不輕易傳授自己的技能。趙達也是如此。當時有名望的儒者學士,比如闞澤、殷禮都曾親自屈尊登門學習,然而趙達都守口如瓶不告訴他們。

趙達還因此得罪了皇帝孫權。怎麼回事呢?原來,一開始孫權行軍打仗時都會找趙達算算,看看這次出兵結果如何啊?幾次算下來都相當準。於是孫權就好奇了,詢問趙達的祕訣。這就如同向谷歌詢問搜索引擎終極算法,這哪能隨便說?不說,不說,皇帝問也不說。就這樣幾次下來,趙達就被孫權給冷落了,之後升職加薪就沒他什麼事了。

趙達去世後,孫權在他的墓地掘地三尺也沒找到「九宮一算之術」的祕笈,趙達的算術也就失傳了。雖說很可惜,但可能也是天意吧。

那麼還有沒有和趙達一樣牛的人呢?有。

輕鬆算家產的曹元理

《西京雜記》記載,西漢時期,有一位叫做曹元理的人,有一次到他自己老家玄菟郡去看望朋友陳廣漢。陳廣漢對自己的朋友曹元理早有了解。他倆一見面,陳廣漢就出一道數學難題,說:「我家有兩個大穀倉的米,忘記有多少石了。您幫幫我計算一下。」這個「石」是古代的計量單位,在當時折合一百二十斤為一石,一石等於十斗,一斗等於十升,一升等於十合(音讀舸,gě)。曹元理呵呵一樂,這是小case啊,他就用吃飯的一根筷子,圍著穀倉量了十多圈,說:「東邊的穀倉有米七百四十九石二斗七合,西邊的穀倉有米六百九十七石八斗。」於是陳廣漢將穀倉門關好貼上封條,並且寫上曹元理算出來的數字在封條上。後來往外出米,西穀倉出了六百九十七石七斗九升。但是,穀倉中有一隻老鼠,體積和一升米差不多。而東邊的穀倉和曹元理推算的則是絲毫不差。

第二年,曹元理又遇到了陳廣漢。陳廣漢將出穀倉時量的米的數量告訴曹元理。曹元理用手拍床說:「怎麼就不知道老鼠吃米?這個應該算出來的,真的沒臉面。」

陳廣漢就取來了酒和幾塊鹿肉乾,請曹元理一邊喝酒,一邊幫幫算算陳家物產家業情況。曹元理邊吃喝,邊用籌碼計算,然後說:「甘蔗田二十五畦,應該收一千五百三十六枚。大芋頭三十七畝,應收六百七十三石。有一千頭牛,將會生產二百頭牛犢。有一萬隻雞,將會孵出五萬隻雞雛。」其它的呢?像羊豬鵝鴨,曹元理都說出它們的數目;瓜果蔬菜果實這些更不在話下,都知道它們有多少。曹元理接著打趣地說:「您有這麼樣的大家大業,怎麼拿出這麼丁點的食物來招待我?」

陳廣漢慚愧地說:「可以有倉促而來的客人,怎麼不能沒有倉促中的主人嘛。怕是趕不及弄好吃的給您。」曹元理不緊不慢地說:「沒有關係了。現在您家廚房裡有蒸好的小豬一頭,碗櫥櫃裡有一盤荔枝,擺出來,就可以享用了。」

陳廣漢吃驚不小,連這樣從未進過自己家門的人,都算得出自己的家底,甚至細節到廚房裡的食物多少,櫥櫃有啥東西,真的太神奇了。陳廣漢再次揖拜謝罪,進到廚房裡重新取來菜餚,兩人一起高高興興地喝酒,一直喝到晚上方散。

曹元理在計算陳廣漢兩個穀倉的米和家畜、農作物數目的時候,不可能一個一個地去到現場稱重或者記數,而是用簡單的筷子和籌碼,曹元理就能夠計算出來了,並且非常準確,甚至西邊穀倉中多出來的一隻老鼠也包括在其中了。這在現代計算領域,還真找不到可以匹敵的計算方式方法呢。

預知未來的袁弘御

《太平廣記》記載,後唐袁弘御官任雲中從事,尤其精通算術。自己說自己厲害不行啊,同府的同事當然也是得眼見為實,親自驗證才能信服。於是大家合計,讓袁弘御計算一下院子裡一株桐樹有多少片葉子。這可是大麻煩的刁鑽之難題,那不就如同阿凡提數天上的星星,算綿羊身上的細毛嗎?

袁弘御立即丈量桐樹,在離桐樹七尺遠圍樹畫一個圓,量取圓的直徑的尺寸進行運算。真的不知道這是什麼算法,算樹葉數量,卻要尺子丈量樹腰圍?過了許久,袁弘御說,大約有這麼這麼多片樹葉。同事們沒法查核,這怎麼核查得到樹葉數字是多少。難不成又是胡亂說了一個數字糊弄大家?於是大家先把袁弘御隔離開,又去搖桐樹,掉下一些葉子,不讓袁弘御看見,就告訴他樹葉掉一些,請算算到底掉下幾片葉子。袁弘御只好自己在旁邊算,眼睛沒有去看地上的葉子,自己喃喃自語一會,就說:「照比剛才少了二十一片樹葉。」大家上前檢查一下,發現有二十二片葉子掉落在地上,但是掉落的葉中有兩片略小點,應該是一片葉掉落的時候裂開了成為兩片了。基本上算是算對了。

而這還不是袁弘御最大的本事。

後唐的節度使張敬達,家裡珍藏有兩只玉碗。正好有一次張家讓袁弘御參觀這玉碗,也算是顯示一下玉碗的珍貴與自家的富貴。袁弘御看了看,琢磨一下,就去量了一下碗的深度與寬度,然後又運算了一會,說:「這兩只碗明年五月十六日巳時一定會碎裂的。」張敬達乃是節度使大將軍,有些自負,聽了袁弘御這麼一說,就尋思:「我將它們小心地藏起來,看它們還能破碎嗎?」隨即命家僕將兩只玉碗用衣絮等物包裹好,裝在一個大竹籠裡面,放在庫房中。

到了來年五月十六日巳時,庫房的屋樑突然折斷了,可巧不巧,掉下來剛好壓在藏碗的竹籠上,兩只玉碗都被砸碎了。當時有一位太僕少卿薛文美官員同在府中,親眼見到這件事情。張家玉碗破損的事就傳出來,有人親眼驗證了袁弘御的預測。

袁弘御不僅算出樹上的葉子數目,而且,剛剛搖落地上的葉子數目迅即可以被計算出來。更進一步的是,袁弘御能計算出二只玉碗在什麼時間破碎。這個就近乎神話奇談了。

那麼,中國古代的數學為什麼呢這麼玄妙呢?

中國古代數學神奇之所在

中國古代的文化是半神文化,尤其是中國的數術文化。這一點從袁弘御的故事中就可以看得出來。簡而言之,人們一般認為算卦屬於算命之類,能為人說明吉凶變化。實際真正的算卦不僅可以算命,還可以算很多人類或者自然界的其它各種事物,不一定專為算命而用。中國數術文化的來源,大都是來自像《周易》、陰陽、五行等等之類的卜筮等技巧,體系大多完整嚴密,皆有崇天敬神的本意。

從今天介紹的這幾則小故事中,我們就可以感覺到,至少在宋朝以前,人們對於現代意義的數學是把它歸為數術文化中的一小部分而已。像《漢書‧律曆志》:「數者,一十百千萬也,所以算數事物,順性命之理。《書》曰:『先其算命。』……探賾索隱,鉤深至遠,莫不用焉。」可見,在古人看來,算數之學莫不是與「性命之理」息息相關,只是這一部分的認識,已經不為當今受現代科學思想限制的人們熟悉或者理解了。恰恰正是這一部分「性命之理」,卻與道德修煉真實聯繫的,也就是說只有修煉的人或者大德之士才能去理解或者闡釋這一部分內涵。若了解一些《易》文化的人,就知道《易》既有「義理」之學,又有「象數」之學,在術數領域裡是有完整的數學理念的。

在清朝的《四庫全書》中,對於算術與數術已經有所區分,但也不是非常的嚴格,這主要是因為當時西方的數學體系剛剛進入中國,而數術文化又還在朝野中流傳的緣故。到了近現代開始,風氣漸變,加上這些古代數學的內涵與方法的失傳,使得受現代實證科學影響的今人更加難以理解,甚至是誤解。

而我們呢,希望通過未解之謎的文化之謎系列,能與大家一起重新發掘和認識中國古代數學這門科學的真實內涵。

好了,今天的分享就到這裡。未解之謎,我們下期再見。

參考資料:
《三國志》卷六十三
《西京雜記》卷四《曹元理》
《太平廣記》第二百一十五卷《算術》中的《袁弘御》

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責任編輯:李梅#

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