【未解之谜】成神的数学家

一部算术秘笈,究竟有何玄妙之处,让皇帝孙权掘地三尺也想找到它?研究数学有何奇特方法,竟然能位列仙班?(《未解之谜》提供)
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一部算术秘笈,究竟有何玄妙之处,让皇帝孙权掘地三尺也想找到它?研究数学有何奇特方法,竟然能位列仙班?

大家好,我是扶摇,欢迎和我一起探索未解之谜。

中国古代数学有许多神奇的地方,但由于各种原因,不仅中国古代数学的许多科学理念没有流传下来,而且也被历史埋没、误解了。但是,中国古代数学的辉煌和神奇,这在历史上有零星的记载,其来源将需要人们去探寻与挖掘。

我们就先从一些神奇的数学故事开始吧。

皇帝也敢得罪的赵达

《三国志》记载有一位算学大师赵达,他去世后成为民间奉祀的神灵,属于六十甲子神之一。

赵达在世时研究的是“九宫一算之术”,能够做到“应机立成,对问若神”。什么意思呢?就是随问随答,马上给结果而且精准无比。他能够计算出飞蝗出没的时间和数量,也能够推算出潜藏隐伏的事物,没有说不准确的。有人就刁难说:“飞蝗到处乱飞,数也数不过来,谁知道你说的是真是假?这大概是荒诞的狂妄吧?”赵达也不争辩,就叫那人去取一些小豆子斗数,看看谁能否最先算出来。于是,大家把一堆小豆子播放在餐桌上,计时开始。只见那人用一根筷子一粒一粒地拨豆子数数,而赵达只是闭目养神的样子,立马就得到数量的答案。那人还在继续数数,一直数完所有的豆子,果然和赵达所说的数量一模一样。这下所有人都心服口服。

又有一次,赵达路过一位老朋友家,就进去拜访。老朋友做东家,当然很高兴,就为赵达备了家宴酒席,吃得还是很开心的。在快吃完的时候,故友就或许只是为了客气客气,就对赵达说:“唉呀,仓促之间,酒也没有多少了,又没有什么佳肴好菜,真的不知道可以再弄些啥啊让我们继续叙叨叙叨?”赵达一听,知道有料,拿起筷子,再三地纵横交错地摆放一会儿。赵达就对故友说:“不会的吧。你家东边墙壁下有美酒一斛,超过百斤。旁边也还有鹿肉三斤,咋的就说没有呢?咱们继续痛快喝几碗吃几斤吧!”恰好当时还有其他客人一起同坐宴席,知道这位故友主人家确实有美酒美肉,于是纷纷来作证:哎呀,说得对,说得准。这主人一看有旁人为证,推脱不掉,惭愧地说道:“真的没有想到,您这样善于卜算,连数量都如此准确。刚刚是试试您的,我们再来痛饮几碗吧。”

大家说说,拿几根筷子就能够测算别人家有什么吃的东西,而且数量多少都准确,这不就是个半仙了吗?

有人听说赵达的神奇能力后,还是不服气。正好此人有一个大仓库,就命人假造一份仓库纪录,上面写着仓库里有什么东西,数量是多少,可以说是千数万数的数字。然后又命人秘密地把仓库封存好,然后再去找赵达,要求赵达算个数出来。赵达前往一看,马上判断出来,说了一句:“这个仓库,有名无实,空空如也。”当时人听完后,不得不佩服。

赵达如此厉害,当然就有不少人拜他为师,想学习“九宫一算之术”。不过呢,在中国古代,那些有真本事的人,一般都不轻易传授自己的技能。赵达也是如此。当时有名望的儒者学士,比如阚泽、殷礼都曾亲自屈尊登门学习,然而赵达都守口如瓶不告诉他们。

赵达还因此得罪了皇帝孙权。怎么回事呢?原来,一开始孙权行军打仗时都会找赵达算算,看看这次出兵结果如何啊?几次算下来都相当准。于是孙权就好奇了,询问赵达的秘诀。这就如同向谷歌询问搜索引擎终极算法,这哪能随便说?不说,不说,皇帝问也不说。就这样几次下来,赵达就被孙权给冷落了,之后升职加薪就没他什么事了。

赵达去世后,孙权在他的墓地掘地三尺也没找到“九宫一算之术”的秘笈,赵达的算术也就失传了。虽说很可惜,但可能也是天意吧。

那么还有没有和赵达一样牛的人呢?有。

轻松算家产的曹元理

《西京杂记》记载,西汉时期,有一位叫做曹元理的人,有一次到他自己老家玄菟郡去看望朋友陈广汉。陈广汉对自己的朋友曹元理早有了解。他俩一见面,陈广汉就出一道数学难题,说:“我家有两个大谷仓的米,忘记有多少石了。您帮帮我计算一下。”这个“石”是古代的计量单位,在当时折合一百二十斤为一石,一石等于十斗,一斗等于十升,一升等于十合(音读舸,gě)。曹元理呵呵一乐,这是小case啊,他就用吃饭的一根筷子,围着谷仓量了十多圈,说:“东边的谷仓有米七百四十九石二斗七合,西边的谷仓有米六百九十七石八斗。”于是陈广汉将谷仓门关好贴上封条,并且写上曹元理算出来的数字在封条上。后来往外出米,西谷仓出了六百九十七石七斗九升。但是,谷仓中有一只老鼠,体积和一升米差不多。而东边的谷仓和曹元理推算的则是丝毫不差。

第二年,曹元理又遇到了陈广汉。陈广汉将出谷仓时量的米的数量告诉曹元理。曹元理用手拍床说:“怎么就不知道老鼠吃米?这个应该算出来的,真的没脸面。”

陈广汉就取来了酒和几块鹿肉干,请曹元理一边喝酒,一边帮帮算算陈家物产家业情况。曹元理边吃喝,边用筹码计算,然后说:“甘蔗田二十五畦,应该收一千五百三十六枚。大芋头三十七亩,应收六百七十三石。有一千头牛,将会生产二百头牛犊。有一万只鸡,将会孵出五万只鸡雏。”其它的呢?像羊猪鹅鸭,曹元理都说出它们的数目;瓜果蔬菜果实这些更不在话下,都知道它们有多少。曹元理接着打趣地说:“您有这么样的大家大业,怎么拿出这么丁点的食物来招待我?”

陈广汉惭愧地说:“可以有仓促而来的客人,怎么不能没有仓促中的主人嘛。怕是赶不及弄好吃的给您。”曹元理不紧不慢地说:“没有关系了。现在您家厨房里有蒸好的小猪一头,碗橱柜里有一盘荔枝,摆出来,就可以享用了。”

陈广汉吃惊不小,连这样从未进过自己家门的人,都算得出自己的家底,甚至细节到厨房里的食物多少,橱柜有啥东西,真的太神奇了。陈广汉再次揖拜谢罪,进到厨房里重新取来菜肴,两人一起高高兴兴地喝酒,一直喝到晚上方散。

曹元理在计算陈广汉两个谷仓的米和家畜、农作物数目的时候,不可能一个一个地去到现场称重或者记数,而是用简单的筷子和筹码,曹元理就能够计算出来了,并且非常准确,甚至西边谷仓中多出来的一只老鼠也包括在其中了。这在现代计算领域,还真找不到可以匹敌的计算方式方法呢。

预知未来的袁弘御

《太平广记》记载,后唐袁弘御官任云中从事,尤其精通算术。自己说自己厉害不行啊,同府的同事当然也是得眼见为实,亲自验证才能信服。于是大家合计,让袁弘御计算一下院子里一株桐树有多少片叶子。这可是大麻烦的刁钻之难题,那不就如同阿凡提数天上的星星,算绵羊身上的细毛吗?

袁弘御立即丈量桐树,在离桐树七尺远围树画一个圆,量取圆的直径的尺寸进行运算。真的不知道这是什么算法,算树叶数量,却要尺子丈量树腰围?过了许久,袁弘御说,大约有这么这么多片树叶。同事们没法查核,这怎么核查得到树叶数字是多少。难不成又是胡乱说了一个数字糊弄大家?于是大家先把袁弘御隔离开,又去摇桐树,掉下一些叶子,不让袁弘御看见,就告诉他树叶掉一些,请算算到底掉下几片叶子。袁弘御只好自己在旁边算,眼睛没有去看地上的叶子,自己喃喃自语一会,就说:“照比刚才少了二十一片树叶。”大家上前检查一下,发现有二十二片叶子掉落在地上,但是掉落的叶中有两片略小点,应该是一片叶掉落的时候裂开了成为两片了。基本上算是算对了。

而这还不是袁弘御最大的本事。

后唐的节度使张敬达,家里珍藏有两只玉碗。正好有一次张家让袁弘御参观这玉碗,也算是显示一下玉碗的珍贵与自家的富贵。袁弘御看了看,琢磨一下,就去量了一下碗的深度与宽度,然后又运算了一会,说:“这两只碗明年五月十六日巳时一定会碎裂的。”张敬达乃是节度使大将军,有些自负,听了袁弘御这么一说,就寻思:“我将它们小心地藏起来,看它们还能破碎吗?”随即命家仆将两只玉碗用衣絮等物包裹好,装在一个大竹笼里面,放在库房中。

到了来年五月十六日巳时,库房的屋梁突然折断了,可巧不巧,掉下来刚好压在藏碗的竹笼上,两只玉碗都被砸碎了。当时有一位太仆少卿薛文美官员同在府中,亲眼见到这件事情。张家玉碗破损的事就传出来,有人亲眼验证了袁弘御的预测。

袁弘御不仅算出树上的叶子数目,而且,刚刚摇落地上的叶子数目迅即可以被计算出来。更进一步的是,袁弘御能计算出二只玉碗在什么时间破碎。这个就近乎神话奇谈了。

那么,中国古代的数学为什么呢这么玄妙呢?

中国古代数学神奇之所在

中国古代的文化是半神文化,尤其是中国的数术文化。这一点从袁弘御的故事中就可以看得出来。简而言之,人们一般认为算卦属于算命之类,能为人说明吉凶变化。实际真正的算卦不仅可以算命,还可以算很多人类或者自然界的其它各种事物,不一定专为算命而用。中国数术文化的来源,大都是来自像《周易》、阴阳、五行等等之类的卜筮等技巧,体系大多完整严密,皆有崇天敬神的本意。

从今天介绍的这几则小故事中,我们就可以感觉到,至少在宋朝以前,人们对于现代意义的数学是把它归为数术文化中的一小部分而已。像《汉书‧律历志》:“数者,一十百千万也,所以算数事物,顺性命之理。《书》曰:‘先其算命。’……探赜索隐,钩深至远,莫不用焉。”可见,在古人看来,算数之学莫不是与“性命之理”息息相关,只是这一部分的认识,已经不为当今受现代科学思想限制的人们熟悉或者理解了。恰恰正是这一部分“性命之理”,却与道德修炼真实联系的,也就是说只有修炼的人或者大德之士才能去理解或者阐释这一部分内涵。若了解一些《易》文化的人,就知道《易》既有“义理”之学,又有“象数”之学,在术数领域里是有完整的数学理念的。

在清朝的《四库全书》中,对于算术与数术已经有所区分,但也不是非常的严格,这主要是因为当时西方的数学体系刚刚进入中国,而数术文化又还在朝野中流传的缘故。到了近现代开始,风气渐变,加上这些古代数学的内涵与方法的失传,使得受现代实证科学影响的今人更加难以理解,甚至是误解。

而我们呢,希望通过未解之谜的文化之谜系列,能与大家一起重新发掘和认识中国古代数学这门科学的真实内涵。

好了,今天的分享就到这里。未解之谜,我们下期再见。

参考资料:
《三国志》卷六十三
《西京杂记》卷四《曹元理》
《太平广记》第二百一十五卷《算术》中的《袁弘御》

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责任编辑:李梅#

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