學好數學的絶招——熱誠

巫石吉
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【大紀元9月8日訊】丘成桐院士有一次演講:標題是:「我研究數學的經驗。」

他認為首要的當然是要有熱誠,我們在整個做學問的路上要披斬棘假如沒有熱誠的話,就沒有辦法成就一個大學問。做學問的路很長相遠,我們要上下求索,盡量去真和美,能否堅持下去成功的一個重要因素。

舉個例子,在一些有名的研究所,競爭很厲害,尤其在物理或者其它實驗科學方面的研究,真是分秒必爭;一個題目剛開始成熟,大家知道其他人也會做這個問題,很多博士後或教授往往聚在一起工作到深夜,甚至整個晚上不睡覺。這當然有競爭的因素,希望達到一個目標,比人家快一點;可是另一方面也是因為求真的熱誠很大,激勵著我們,不肯放鬆。否則的話,很多有終身職的教授,沒有必要這樣拼命,可是很多人還是願意這樣幹,熱誠是很重要的推動力量。

我們要曉得,作研究的路是很遠的,一定要在低潮時還能堅持下去。很多人覺得若不在一流的學術中心,就不能做深奧的研究。有些人到了最好的地方,卻不敢去碰重要的題目。這有很多不同的原因,等一下我們再慢慢談其中最要緊的我想是基本的功夫沒有做好。

我們所做的命題,最後的時候可能留下很簡單漂亮的結果,但是中間往往要花大量的計算我們才曉得這結果是怎麼得到的。做好的研究不是一朝一夕得來的,往往做了一百次,九十九次是錯的,最後一次才成功。但成功以後,作者只跟你講成功的結果,不會跟你講九十九次失敗的經驗。錯誤的經驗往往是很好笑的,我們經常犯很明顯的錯誤,快做完的時候才知道。可是發表結果的時候很少會提起錯誤的那部份,其實犯錯誤的結果會讓你眼睛明亮,幫助你看清楚前面的路。

能夠做不對的結果,已經是很不錯了,因為很多初學的人連怎麼開始做這個題目都搞不清楚。譬如來講;你給我一個化學上的問題,我連從什麼地方著手都不知道,因為我沒有做化學的基本功夫,我根本不曉得要從什麼地方開始。

一個好的數學家至少要能夠掌握兩門以上的基本功夫。基本功夫不是一朝一夕學來的。譬如講;有代數的、有分析的、有幾何的等種種不同的方法,我們在中學的時候就開始學。有些人喜歡幾何,覺得代數沒有什麼意思不想學。或者是學代數的人不想學幾何,各種想法都有,可是最後我們發現真的做研究時全部工具都要用上。

我們做數學的不單要學數學的基本功夫,物理上的基本功夫也要學,同時在大學時就要學。對力學、電磁學我們都要有某種程度的了解,因為物理跟數學這十多年來的發展越來越接近,很多問題是物理學提供的。如對這些基本觀念完全不懂得的話,我們看到這些題目時就比不上其他懂得這方面的數學家,他們能夠很快的融會貫通。在這個年代,很多數學問題往往是從其它的學問如理論物理、應用數學或其它的科學裡來的,這些學科甚至靈感和方法。我們想了很久的一些問題,往往因此得到解決,假使我們從來都不接觸其他科學的話,就完全落伍了。

訓練基本功夫一定要早,甚至中學時代開始基本功夫怎樣學好呢?看書當然很重要,但是看書看完了就放在一邊,看了兩、三本書後就以為懂了,這是不夠的,其實最重要的是去做習題,因為只有在做習題時你才能曉得什麼命題你不懂,也理解到前人遇到的困難在那裡。他有很多學生上課的時候不願意去寫筆記,不做筆記的話根本不可能去唸任何學科。因為一般來說演講的題目是根本不在書本的,或者是還沒有發表的。丘成桐院士常覺得很奇怪,為甚麼學生不去作筆記,他認為他懂了,其實明明不懂。因為可能連講課的人自己都還沒搞懂,可是聽講的人不願意去作筆記,不去跟演講者交談,也不去跟其他老師討論。往往聽完以後就全部忘掉了。沒有筆記可供參考,怎麼可能不忘掉呢?另一個訓練基本功的方法就是要找出自己最不行的地方在那裡。把不懂問到懂,把不會問到會,加強訓練基本功夫,去想清楚數學命題間的關係,了解清楚為甚麼要這些命題。

我常跟學生談學習的三部曲:「練習、複習、熟習。」任何學問的養成,不光只是學,要能學以致用,在練習中思考其相關性,透過不斷的練習複習熟習,便能熟能生巧,巧則妙在其中矣。

此外,丘成桐院士提倡的抄筆記,這點我與他有心領神會的共識。一般的學生好逸惡勞,上課聽得懂就行了,抄筆記有何用,後來我因為寫有關成就願景的書,翻了幾百本相關成功書籍,才發現這些人的共同點有很多,但歸納起來有幾個相同的特點:勤學、抄筆記、韌性佳、不怕困難、充滿熱誠與夢想,這裡面總結出三點:勤學勤記、越挫越勇與追求夢想,難怪這些人成功了,如果你曉得他們成功的背後所流的汗水及經歷的打擊,你未必願意去追求,這也是你所以成功的理由吧!@(http://www.dajiyuan.com)

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