數學得分高手(10)整理數學公式的技巧(中)

呂宗昕(台灣大學教授)
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以下舉實例,為大家示範整理數學公式的技巧。

直線方程式

許多同學在學直線方程式時,都會被不同的方程式表現形式弄得暈頭轉向,無法確實掌握直線公式的基本要領。

首先,我們先定義直線方程式的一般式是:
a1x+b1y+c1=0

a1、b1、c1是任意變數。要找出這三個變數的數值,有四種不同的方式:

 點斜式
已知該直線斜率為m ,且通過一點(x1,y1),則該直線表為
(y-y1)=m(x-x1)

 兩點式
已知該直線通過(x1,y1)及(x2,y2)兩點,則該直線表為
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)

 斜截式
已知該直線斜率為m,且y軸的截距為b,則該直線表為
y=mx+b

 截距式
已知該直線x軸的截距為a,y軸的截距為b,則該直線表為
x/a+y/b=1

從上述說明可知,當你知道一條直線的斜率、截距、點座標等不同參數的數值時,即可列出直線方程式。再將這些方程式整理如下表:

    已知參數

方程式

斜率

點座標

截距

第一點

第二點

第一軸

第二軸

點斜式

 

 

 

斜截式

 

 

 

兩點式

 

 

 

截距式

 

 

 

(有打勾者表已知條件)

由上表可明瞭選擇方程式的步驟如下:

                    已知一點座標     a    點斜式

已知斜率

已知一軸截距     a    斜截式

  

                    已知兩點座標     a    兩點式

未知斜率

已知兩軸截距     a    截距式

看到一個題目時,先問斜率是已知或未知?當斜率已知,又知直線上一點之座標時,採用點斜式;當斜率已知,又知一軸之截距時,採用斜截式;當斜率未知,但知直線上兩點之座標時,採用兩點式;當斜率未知,但知兩軸之截距時,採用截距式。

經過如此這般的歸納分析,我們即可全盤掌握使用直線方程式的技巧,並能分辨使用不同公式的正確時機。

摘自:《數學得分高手》商周出版社提供@

(http://www.dajiyuan.com)

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