俄數學家有望解開「龐加萊猜想」

【大紀元9月8日訊】（大紀元綜合報導）「龐加萊猜想」是數學界赫赫有名的「七大難題」之一，多年來，無數科學家爲之而絞盡腦汁。到目前爲止，數學界多位大師級人物一致認爲，只有俄羅斯著名數學家格裏戈裏·佩雷爾曼的研究報告可能是正確的。

法國人龐加萊（HenriPoincar）被稱爲「最後一位數學全才」，在他留下的巨大科學遺産中，有一個屬于代數拓撲學中帶有基本意義的命題，這就是困擾了數學家整整一個世紀的「龐加萊猜想」。全球聞名的美國克萊數學研究所于2000年將之列爲「世界七大數學難題」之一，並爲這七大難題開出了每題100萬美元的高額獎金。許多數學家都曾致力于把這些世界級難題做爲研究方向，幷且每隔一段時間就會有人聲稱證明了某道題。然而，這些人的「證明」最後都被證明經不起推敲。

俄數學家得出結論

聖彼得堡的佩雷爾曼也對「龐加萊猜想」很感興趣，幾十年來，這位頗有名氣的數學家一直離群索居，在聖彼得堡斯蒂克洛夫數學研究所一間普通的工作室裏苦思冥想，最終得到了結論。1992年11月，他首次在互聯網上公開了他的研究報告。

最近幾年來，佩雷爾曼的研究引起了同行們的重視。2003年4月，佩雷爾曼應邀在麻省理工學院做了三場演講，並大獲成功，聽過演講的專業人士普遍認爲，他的證明工作是極富創造性的。目前，有關專家正在對佩雷爾曼的證明報告進行審查，預計審查工作將在2005年全部結束。

現在，佩雷爾曼可以說是全世界最有希望獲得百萬美元獎金的數學家了，然而，這個生性腆的天才却做出驚人之舉，他主動給克萊數學研究所發了一份通知，明確表示自己對金錢毫無興趣，並表示即便他真的破解了「龐加萊猜想」，也絕對不會去領這筆獎金。

「龐加萊猜想」

龐加萊在1904年發表的一組論文中提出：“單連通的三維閉流形同胚於三維球面。”粗淺的比喻即為：如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那麼我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點；另一方面，如果我們想象同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上，那麼不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，蘋果表面是“單連通的”，而輪胎面不是。

該猜想是一個屬於代數拓撲學中帶有基本意義的命題，對“龐加萊猜想”的証明及其帶來的後果將會加深數學家對流形性質的認識，甚至會對人們用數學語言描述宇宙空間產生影響。

這一猜想的高維推論已於上個世紀60年代和80年代分別得到解決，唯獨三維的情況仍然像只攔路虎一樣趴在那裡，向世界上最優秀的拓撲學家發出挑戰。

世界七大數學難題

■P(多項式演算法)問題對NP(非多項式演算法)問題

■霍奇(Hodge)猜想

■龐加萊(Poincare)猜想

■黎曼(Riemann)假設

■楊-米爾斯(Yang-Mills)存在性和質量缺口

■納維葉-斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性

■貝赫(Birch)和斯維訥通-戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想@