數學得分高手(11)整理數學公式的技巧(下)

呂宗昕(台灣大學教授)
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示範另一種整理數學公式的技巧:

三角形面積的公式

三角形面積的求解有數種不同的方法,但這些方法分散在不同章節裡。我們應將這些公式彙整在一起,方便自己比較、使用與記憶。

以下羅列三角形面積(△)重要的求解公式:

 基本公式
△=1/2底×高

 海龍公式
△=√s(s-a)(s-b)(s-c)
s=a+b+c/2,a、b、c是三角形三邊邊長

 內切圓公式
△=r s,r是內切圓半徑

 外接圓公式
△=abc/4R,R為外接圓半徑

 正弦公式
△=1/2bc sinA=1/2ca sinB=1/2ab sinC

 向量公式
△=1/2√AB2AC2-(AB.AC)2

 行列式公式
△=1/2 x1 y1 1
x2 y2 1
x3 y3 1
三角形三頂點座標A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)

綜合歸納以上求解三角形面積的七大公式,可以瞭解各公式均具有明顯特徵。當已知三邊邊長時,必用海龍公式;當已知內切圓大小時,必用內切圓公式;當已知一個角大小時,必用正弦公式;當已知三頂點座標時,必用行列式公式。當你自行彙整過一次之後,對於三角形面積的解法就會駕輕就熟,任何問題都能迎刃而解。

整理公式的目的在於將類似的公式排列在一起,供自己相互比較,以分辨各公式的異同之處,避免發生混淆不清、套用錯誤的問題。

摘自:《數學得分高手》商周出版社提供@
(http://www.dajiyuan.com)

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  • 以下舉實例,為大家示範整理數學公式的技巧。


  • 公式是許多同學最不擅長的項目。有些人一看到公式,就會望而生怯;或是一讀到公式,便覺得索然無味。其實公式是歷代數學家思考精華的濃縮,也是數學智慧的結晶。各章節所列出的公式就是該單元的核心,只要學會相關公式概念,即能掌握各單元的精華所在。

  • 學數學,如同看電影一般。如果記不住電影的人物角色,就無法順利融入劇情。學數學如果記不熟重要的公式,就無法體會數學的奧妙。
  • 超級數學教練建議大家採用圖像式思考時,應注意以下幾件事情:


  • 上一節中提到理解代數的技巧,現在來談談理解幾何的方法。圓是幾何學中最美麗的圖形,因為它完整無缺。數學上告訴我們,兩圓心的連線稱為連心線,而連心線的長短又可以反映出兩個圓之間的關係:
  • 美國奇異公司的威爾許總裁,以圖像策略拯救了整個公司。你也可以用圖像式思考,搶救自己的數學!
    如果能將複雜的數學概念加以分解,抽取重要的元素,繪成簡單易懂的圖形,即可幫助自己理解,並逐漸體會學習數學的樂趣。


  • 除法是許多同學最不擅長的計算類別,因為計算程序較長,而且經常容易發生錯誤。以下介紹一些簡便的除法計算法則:

  • 前面曾提到陳士駿感謝小學時期曾學習了九九乘法,直到畢業多年後,仍深感受益無窮。如果他當時還進一步學會了11至19之間的乘法,相信對他將有更大的助益。以19×16=?為例說明如下:
  • 數學高手計算題目時,有如武林高手一般,都是動作俐落、招式漂亮。加法是數學中最基本的運算,照理說人人都會,但是項數變多,或是位數增加時,求出答案的速度會明顯變慢。在介紹以下的方法之前,先提醒大家:數學要算得快、算得準,請多用直式計算。
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