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以下舉實例,為大家示範整理數學公式的技巧。
直線方程式
許多同學在學直線方程式時,都會被不同的方程式表現形式弄得暈頭轉向,無法確實掌握直線公式的基本要領。
首先,我們先定義直線方程式的一般式是:
a1x+b1y+c1=0
a1、b1、c1是任意變數。要找出這三個變數的數值,有四種不同的方式:
點斜式
已知該直線斜率為m ,且通過一點(x1,y1),則該直線表為
(y-y1)=m(x-x1)
兩點式
已知該直線通過(x1,y1)及(x2,y2)兩點,則該直線表為
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
斜截式
已知該直線斜率為m,且y軸的截距為b,則該直線表為
y=mx+b
截距式
已知該直線x軸的截距為a,y軸的截距為b,則該直線表為
x/a+y/b=1
從上述說明可知,當你知道一條直線的斜率、截距、點座標等不同參數的數值時,即可列出直線方程式。再將這些方程式整理如下表:
已知參數 方程式 |
斜率 |
點座標 |
截距 |
||
第一點 |
第二點 |
第一軸 |
第二軸 |
||
點斜式 |
∨ |
∨ |
|
|
|
斜截式 |
∨ |
|
|
∨ |
|
兩點式 |
|
∨ |
∨ |
|
|
截距式 |
|
|
|
∨ |
∨ |
(有打勾者表已知條件)
由上表可明瞭選擇方程式的步驟如下:
已知一點座標 a 點斜式 已知斜率 已知一軸截距 a 斜截式 已知兩點座標 a 兩點式 未知斜率 已知兩軸截距 a 截距式 |
看到一個題目時,先問斜率是已知或未知?當斜率已知,又知直線上一點之座標時,採用點斜式;當斜率已知,又知一軸之截距時,採用斜截式;當斜率未知,但知直線上兩點之座標時,採用兩點式;當斜率未知,但知兩軸之截距時,採用截距式。
經過如此這般的歸納分析,我們即可全盤掌握使用直線方程式的技巧,並能分辨使用不同公式的正確時機。
摘自:《數學得分高手》商周出版社提供@
(http://www.dajiyuan.com)